14-7 Pacotes de Onda e Dispersão

  1. A informação destinada a computadores é transmitida ao longo de um cabo, na forma de pequenos pulsos elétricos, à taxa de 10^5 pulsos por segundo. (a) Qual a duração máxima de cada pulso de modo que não haja superposição de pulsos sucessivos? (b) Qual o intervalo de freqüências para as quais o receptor deve ser sensível?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pacotes de onda e dispersão. A questão fala sobre como informações são transmitidas por cabos na forma de pulsos elétricos. Precisamos descobrir duas coisas: a duração máxima de cada pulso para evitar que eles se sobreponham e o intervalo de frequências que o receptor deve conseguir captar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de pulsos. A questão diz que os pulsos são enviados a uma taxa de 10^5 pulsos por segundo. Isso significa que, em um segundo, temos 100.000 pulsos.

Passo 3

Para encontrar a duração máxima de cada pulso sem que eles se sobreponham, podemos pensar no tempo total disponível em um segundo dividido pelo número de pulsos. Ou seja:
Duração máxima do pulso = 1 segundo10^5 pulsos = 110^5 segundos çãá

Passo 4

Calculando isso:
110^5 segundos = 10^-5 segundos = 10 microssegundos
Isso significa que cada pulso pode durar no máximo 10 microssegundos para não se sobrepor ao próximo.

Passo 5

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o intervalo de frequências que o receptor deve ser sensível. A largura de banda necessária está relacionada à duração dos pulsos. Quanto menor a duração do pulso, maior a largura de banda necessária para transmiti-lo sem distorção.
A relação aproximada entre a largura de banda ( B) e a duração do pulso ( De) é dada por:
B approx 1De

Passo 6

Substituindo a duração do pulso que encontramos:
B approx 110 times 10^-6 segundos = 110^-5 = 10^5 Hz = 100 kHz
Então, o receptor precisa ser sensível a frequências de até 100 kHz.

Resposta

(a) A duração máxima de cada pulso é de 10^-5 segundos (10 microssegundos).
(b) O intervalo de frequências necessário para o receptor é de até 100 kHz.

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