Um nêutron térmico tem uma energia cinética
, onde T à temperatura ambiente, 300 K . Estes nêutrons estão em equilíbrio térmico com o ambiente. (a) Qual é a energia em elétron-volt de um nêutron térmico? (b) Qual ó o comprimento de onda de de Broglie?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pergunta (a): calcular a energia de um nêutron térmico em elétron-volt.
- Pergunta (b): calcular o comprimento de onda de de Broglie desse nêutron.
- Informação dada: a energia cinética média é
, com (temperatura ambiente). - Constantes que usaremos (valores em SI):
- Constante de Boltzmann:
. - Relação de conversão:
. - Massa do nêutron:
. - Constante de Planck:
.
- Constante de Boltzmann:
- Observação importante (sem resolver ainda): usaremos a expressão não-relativística para a energia cinética e para a relação de de Broglie, porque a energia térmica aqui é muitíssimo menor que a energia de repouso do nêutron (portanto a aproximação clássica/quântica não-relativística é válida).
Passo 2
Calcular a energia cinética média em joules. Primeiro calcule
:
A energia cinética média é
, então
Aqui deixei os passos numéricos explícitos para você poder refazer com calma na prova.
Passo 3
Converter a energia de joules para elétron-volt. Usamos
, então
Fazendo a divisão:
Explicação curta do porquê: dividir joules por joules por elétron-volt dá o valor em eV; aqui obtivemos algumas dezenas de mili-eV (energia térmica típica).
Passo 4
Preparar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie e justificar a forma usada. A relação de de Broglie é
onde
é o momento do nêutron. Para uma partícula não-relativística com energia cinética
vale
Portanto
Comentário didático: essa fórmula vem de juntar
(de Broglie) com a expressão clássica da energia cinética. Usamos-a quando
, o que é verdadeiro aqui (energia térmica
é extremamente pequena comparada a
).
Passo 5
Calcular o momento
usando
e
em joules:
Calcule o produto:
Tirando a raiz:
De novo, coloquei os passos para que você possa refazer sem segredo.
Passo 6
Calcular o comprimento de onda:
Arredondando de forma prática:
Interpretação rápida: esse comprimento de onda está na ordem de grandeza dos espaçamentos atômicos, por isso nêutrons térmicos são muito usados em difração em cristais.
Resposta
(a)
(b)
(b)