A distância entre duas cargas puntiformes q_{1}=12 n C e q_{2}=-12 n C é igual a 0,10 m. Determine o campo elétrico resultante:
No ponto B;

Passo 1

O enunciado e a figura nos dão as seguintes informações (peguei os comprimentos mostrados na imagem):
  • Cargas: q_{1}=12\\ \mathrm{nC} e q_{2}=-12\\ \mathrm{nC}.
  • Distância entre as cargas: 0{,}10\\ \mathrm{m}.
  • Na figura a carga q_{1} (positiva) está no eixo y (escolhida como x=0), a carga q_{2} (negativa) está 0{,}10\\ \mathrm{m} à direita de q_{1}.
  • O ponto B está 4{,}0\\ \mathrm{cm} à esquerda da carga positiva; ou seja, x_B=-0{,}04\\ \mathrm{m}.
  • Distâncias ao ponto B (calculadas a partir dos dados acima): distância de q_{1} até B: r_{1}=0{,}04\\ \mathrm{m}; distância de q_{2} até B: r_{2}=0{,}14\\ \mathrm{m}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o campo elétrico resultante no ponto B.

Passo 2

Lembrando a lei que vamos usar: o campo elétrico criado por uma carga pontual q em uma distância r tem módulo dado por
E=\;k\frac{|q|}{r^{2}},
onde:
  • k é a constante eletrostática, k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}};
  • q é a carga (em coulombs);
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o campo (em metros).
    A direção do campo é: para cargas positivas, o campo aponta para fora (afastando-se da carga); para cargas negativas, aponta para dentro (em direção à carga).
Também usaremos o princípio da superposição: o campo total é a soma vetorial dos campos de cada carga:
\vec{E}_{\text{tot}}=\vec{E}_1+\vec{E}_2.
Aqui todas as posições estão sobre o mesmo eixo x, então é só somar as componentes x.

Passo 3

Converter cargas e distâncias para unidades SI:
  • q_{1}=12\\ \mathrm{nC}=12\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • q_{2}=-12\\ \mathrm{nC}=-12\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • r_{1}=0{,}04\\ \mathrm{m}.
  • r_{2}=0{,}14\\ \mathrm{m}.
Calcular o módulo de cada campo:
E_{1}=k\frac{|q_{1}|}{r_{1}^{2}},\qquad E_{2}=k\frac{|q_{2}|}{r_{2}^{2}}.

Passo 4

Calcular passo a passo E_{1}:
k|q_{1}|=(8{,}99\times10^{9})\cdot(12\times10^{-9})=8{,}99\cdot12=107{,}88
r_{1}^{2}=(0{,}04)^{2}=0{,}0016
E_{1}=\frac{107{,}88}{0{,}0016}=67\,425\\ \mathrm{N/C}\approx6{,}7425\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.
Direção de \vec{E}_{1}: como q_{1} é positiva, o campo em B aponta para fora de q_{1}. O ponto B está à esquerda de q_{1}, então esse campo aponta para a esquerda (direção negativa de x). Assim a componente x de \vec{E}_{1} é
E_{1x}=-67\,425\\ \mathrm{N/C}.
Calcular E_{2}:
r_{2}^{2}=(0{,}14)^{2}=0{,}0196
E_{2}=\frac{107{,}88}{0{,}0196}=5\,504{,}0816\\ \mathrm{N/C}\approx5{,}504\times10^{3}\\ \mathrm{N/C}.
Direção de \vec{E}_{2}: q_{2} é negativa, então o campo em B aponta em direção a q_{2}. Como q_{2} está à direita de B, esse campo aponta para a direita (direção positiva de x). Assim
E_{2x}=+5\,504{,}08\\ \mathrm{N/C}.

Passo 5

Somar as componentes x para obter o campo resultante:
E_{x}=E_{1x}+E_{2x}=-67\,425+5\,504{,}08=-61\,920{,}92\\ \mathrm{N/C}.
Arredondando com três algarismos significativos:
E_{x}\approx-6{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.
Como só há componente x, o vetor campo em B é
\vec{E}_{B}=E_{x}\,\hat{\mathbf{i}} \approx -6{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}\\ \hat{\mathbf{i}}.
Interpretação física: o campo resultante tem módulo 6{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{N/C} e aponta para a esquerda (sentido negativo de x).

Resposta

\vec{E}_{B}=-6{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}\\ \hat{\mathbf{i}}

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