Newtinho observa, em uma praia do Rio Paraibuna, um senhor utilizando um sistema de detecção de metais. Chegando a sua casa, ele pesquisou sobre o tema e descobriu que seu princípio de funcionamento é baseado na lei de indução de Faraday: “A força eletromotriz induzida por um fluxo de campo magnético variável atravessando uma espira gera uma corrente elétrica”. Assim, sempre que o detector se aproximar de um objeto metálico, o campo magnético do detector será alterado e, consequentemente, modificará a corrente que passa pela espira. Newtinho descobriu que alguns modelos são fabricados com espiras de cobre \operatorname{com} 6,0 \mathrm{~cm} de raio e seu campo magnético sofre uma variação de 1 \times 10^{-2} \mathrm{~T} em 2 \times 10^{-2} \mathrm{~s}. Com base nessas informações, calcule:
a) A força eletromotriz induzida na bobina.
b) A corrente que passa pela bobina, considerando que a resistência elétrica dela é de 3,5 \mathrm{k} \Omega.

Passo 1

O enunciado dá uma espira única de cobre de raio 6{,}0\\ \mathrm{cm} cujo campo magnético varia em \Delta B=1\times10^{-2}\\ \mathrm{T} durante \Delta t=2\times10^{-2}\\ \mathrm{s}. Pede-se a força eletromotriz induzida \varepsilon (lei de Faraday) e, em seguida, a corrente I na espira sabendo que sua resistência é 3{,}5\\ \mathrm{k}\Omega.

Passo 2

Convertemos o raio para metros e calculamos a área da espira:
r = 6{,}0\\ \mathrm{cm} = 0{,}06\\ \mathrm{m},
A = \pi r^2 = \pi (0{,}06)^2 = \pi \times 0{,}0036 \approx 0{,}0113\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Pela lei de Faraday, com uma única espira N=1, a força eletromotriz é
\varepsilon = \biggl|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\biggr| \quad\text{e}\quad \Delta\Phi = A\,\Delta B.
Logo,
\varepsilon = \frac{A\,\Delta B}{\Delta t} = \frac{0{,}0113\times 1\times 10^{-2}}{2\times 10^{-2}} = 5{,}65\times10^{-3}\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Aplicando a lei de Ohm para obter a corrente:
R = 3{,}5\\ \mathrm{k}\Omega = 3{,}5\times10^3\\ \Omega, \quad I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{5{,}65\times10^{-3}}{3{,}5\times10^3} \approx 1{,}61\times10^{-6}\\ \mathrm{A}.

Resposta

(a) \varepsilon \approx 5{,}65\times10^{-3}\\ \mathrm{V}.
(b) I \approx 1{,}61\times10^{-6}\\ \mathrm{A}.

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