Nino investiu R \ 500.000,00 num fundo que remunera à taxa deà24 %$ a.a pelo 8 anos e 5 meses. Quanto Nino terá de montante no final se usarmos:
a convenção linear ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Capital inicial (principal): P = R\$\,500.000,00.
  • Taxa de juros: 24\% ao ano.
  • Prazo: 8 anos e 5 meses.
  • O que pedem: calcular o montante no final do período usando a “convenção linear” (ou seja, aplicar a regra indicada pelo enunciado).

Passo 2

Entendendo a “convenção linear” (fórmula que vamos usar) e o que cada símbolo significa:
  • Na convenção linear usamos a fórmula do montante em juros simples:
M = P\,(1 + i\,t)
onde:
  • M é o montante final (o que queremos achar);
  • P é o capital inicial (a quantia investida), aqui P = R\$\,500.000,00;
  • i é a taxa por unidade de tempo (aqui por ano), expressa em decimal, então i = 24\% = 0,24. Vou escrever como i=0,24;
  • t é o tempo expresso na mesma unidade usada pela taxa (aqui, anos).
    Por que essa fórmula? Em juros simples o juro total cresce proporcionalmente ao tempo: o juro J é J = P\cdot i\cdot t. O montante é o capital mais os juros: M = P + J = P + P i t = P(1 + i t).

Passo 3

Converter o prazo para anos (mesma unidade da taxa):
  • 8 anos e 5 meses = 8 + \dfrac{5}{12} anos.
t = 8 + \frac{5}{12} = \frac{96+5}{12} = \frac{101}{12}\\ \text{anos}.
Também podemos ver isso como t \approx 8{,}4166\ldots anos, mas trabalharemos com a fração exata \dfrac{101}{12}.

Passo 4

Calcular o produto i\cdot t:
  • Usando a decomposição t = 8 + \frac{5}{12}:
i\cdot t = 0,24\cdot\left(8+\frac{5}{12}\right) = 0,24\cdot 8 + 0,24\cdot\frac{5}{12}.
  • Calcule cada parte:
0,24\cdot 8 = 1,92,\qquad 0,24\cdot\frac{5}{12} = 0,24\cdot\frac{5}{12} = \frac{0,24\cdot 5}{12} = \frac{1,20}{12} = 0,10.
  • Somando:
i\cdot t = 1,92 + 0,10 = 2,02.

Passo 5

Aplicar a fórmula do montante:
M = P\,(1 + i\,t) = R\$\,500.000,00 \times (1 + 2,02) = R\$\,500.000,00 \times 3,02.
Agora a multiplicação:
M = R\$\,500.000,00 \times 3,02 = R\$\,1.510.000,00.
(Alternativa: calcular os juros J = P\,i\,t = R\$\,500.000,00 \times 2,02 = R\$\,1.010.000,00 e somar ao capital: M = P + J = R\$\,500.000,00 + R\$\,1.010.000,00 = R\$\,1.510.000,00.)

Passo 6

Observações finais rápidas e dica de prova:
  • Sempre verifique unidade da taxa e do tempo: ambos devem ser anos (ou ambos meses). Aqui usamos anos.
  • Para meses converta por \dfrac{\text{meses}}{12}.
  • Se o enunciado pedisse outra convenção (por exemplo, capitalização composta), a fórmula seria diferente; é por isso que precisamos seguir exatamente a “convenção linear”.

Resposta

R\$\,1.510.000,00

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