Nino investiu R
500.000,00
24 %$ a.a pelo 8 anos e 5 meses. Quanto Nino terá de montante no final se usarmos:
a convenção linear ?
a convenção linear ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Capital inicial (principal):
. - Taxa de juros:
ao ano. - Prazo:
anos e meses. - O que pedem: calcular o montante no final do período usando a “convenção linear” (ou seja, aplicar a regra indicada pelo enunciado).
Passo 2
Entendendo a “convenção linear” (fórmula que vamos usar) e o que cada símbolo significa:
- Na convenção linear usamos a fórmula do montante em juros simples:
onde:
-
é o montante final (o que queremos achar); -
é o capital inicial (a quantia investida), aqui ; -
é a taxa por unidade de tempo (aqui por ano), expressa em decimal, então . Vou escrever como ; -
é o tempo expresso na mesma unidade usada pela taxa (aqui, anos).
Por que essa fórmula? Em juros simples o juro total cresce proporcionalmente ao tempo: o juroé . O montante é o capital mais os juros: .
Passo 3
Converter o prazo para anos (mesma unidade da taxa):
-
anos e meses = anos.
Também podemos ver isso como
anos, mas trabalharemos com a fração exata
.
Passo 4
Calcular o produto
:
- Usando a decomposição
:
- Calcule cada parte:
- Somando:
Passo 5
Aplicar a fórmula do montante:
Agora a multiplicação:
(Alternativa: calcular os juros
e somar ao capital:
.)
Passo 6
Observações finais rápidas e dica de prova:
- Sempre verifique unidade da taxa e do tempo: ambos devem ser anos (ou ambos meses). Aqui usamos anos.
- Para meses converta por
. - Se o enunciado pedisse outra convenção (por exemplo, capitalização composta), a fórmula seria diferente; é por isso que precisamos seguir exatamente a “convenção linear”.