Questão 8. Determinar a taxa anual equivalente a
ao mês.
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar a taxa anual equivalente a
ao mês.”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A taxa mensal é
. - Queremos a taxa anual equivalente
que produza o mesmo crescimento em um ano (12 meses).\n
Pergunta a responder: calcular o valor de(em percentual) correspondente a ao mês.
Passo 2
Conceito básico e fórmula usada (a ideia chave): quando uma taxa
é aplicada mensalmente e é composta mês a mês, o fator de crescimento em um mês é
. Em 12 meses o fator de crescimento é
. A taxa anual equivalente
é a taxa única que produz esse mesmo fator em um ano, ou seja:
Explicando as variáveis:
-
é a taxa efetiva por mês (decimal: por ex. para ). -
é a taxa efetiva por ano (decimal). - O expoente
aparece porque um ano tem 12 meses e os juros se capitalizam mês a mês.
Passo 3
Substituímos
na fórmula:
Agora precisamos calcular
. Vamos fazer isso multiplicando mês a mês (ou usando potências sucessivas) para acompanhar passo a passo e entender como chega-se ao resultado. Começamos com:
Multiplicando sucessivamente por
:
Passo 4
Agora encontramos
subtraindo 1 do fator anual:
Convertendo para porcentagem (multiplicando por
):
Em prova normalmente arredondamos de forma razoável. Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (para você ganhar confiança): se você fizesse apenas a aproximação linear
estaria subestimando, porque a capitalização mês a mês faz os juros “gerarem juros” — por isso o valor efetivo anual é bem maior, aqui cerca de
. Esse contraste é uma boa forma de checar se a resposta faz sentido.