Calcule o valor da densidade, em \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}, da prata cuja estrutura é CFC com parâmetro de rede a=0,40856 \mathrm{~nm} e cuja massa atômica é 107,87 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade da prata em estrutura cúbica de face centrada (CFC) com parâmetro de rede a=0,40856\mathrm{\,nm} e massa atômica M=107,87\mathrm{\,g/mol}. Vamos usar o conceito de densidade em cristais, que é
\rho = \frac{\text{massa na célula unitária}}{\text{volume da célula unitária}}éáéá
e a relação geral para redes cristalinas
\rho = \frac{Z\,M}{N_A\,a^3},
onde Z é o número de átomos por célula, N_A é o número de Avogadro e a é o parâmetro de rede em cm.

Passo 2

Para estrutura CFC sabemos que cada célula unitária contém Z=4 átomos.

Passo 3

Convertendo o parâmetro de rede para centímetros:
1\mathrm{\,nm}=10^{-7}\mathrm{\,cm} \quad\Rightarrow\quad a=0,40856\mathrm{\,nm}=0,40856\times10^{-7}\mathrm{\,cm}=4,0856\times10^{-8}\mathrm{\,cm}.
O volume da célula é
a^3=(4,0856\times10^{-8})^3\mathrm{\,cm^3} \approx6,820\times10^{-23}\mathrm{\,cm^3}.

Passo 4

A massa total de átomos na célula unitária é
m_{\rm cél} = \frac{Z\,M}{N_A} = \frac{4\times107,87\mathrm{\,g/mol}}{6,022\times10^{23}\mathrm{\,mol^{-1}}} \approx7,165\times10^{-22}\mathrm{\,g}.é

Passo 5

Finalmente, a densidade é
\rho = \frac{m_{\rm cél}}{a^3} = \frac{7,165\times10^{-22}\mathrm{\,g}}{6,820\times10^{-23}\mathrm{\,cm^3}} \approx10,5\mathrm{\,g/cm^3}.é

Resposta

A densidade da prata na estrutura CFC é aproximadamente 10,5\mathrm{\,g/cm^3}.

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