O nitrito de magnésio se forma em uma reação lateral quando o magnésio metálico se queima no ar. Essa reação pode também ser realizada em nitrogênio puro.
3 \mathrm{Mg}+\mathrm{N}_{2} \rightarrow \mathrm{Mg}_{3} \mathrm{~N}_{2}
Se 18,4 \mathrm{~g} de \mathrm{Mg}_{3} \mathrm{~N}_{2} são formados da reação de 20,0 \mathrm{~g} de magnésio com excesso de nitrogênio, qual é o rendimento percentual?

Passo 1

O enunciado dá a equação balanceada
3\mathrm{Mg}+\mathrm{N}_2\rightarrow \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2
e fornece as seguintes informações:
  • massa de magnésio inicial: 20{,}0\\ \mathrm{g};
  • o nitrogênio está em excesso (logo o magnésio é o reagente limitante);
  • massa de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2 obtida experimentalmente (massa real): 18{,}4\\ \mathrm{g}.
    A pergunta é: qual é o rendimento percentual (percentual de rendimento) da reação?

Passo 2

Plano de solução (passo a passo que vamos executar):
  1. Calcular a massa molar (massa molar = massa de 1 mol) de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2.
  2. Converter a massa de magnésio dada em número de mols.
  3. Usar a estequiometria da reação (relação molar entre \mathrm{Mg} e \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2) para achar o número de mols de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2 que pode ser formado (rendimento teórico em mols).
  4. Converter esse número de mols em massa (rendimento teórico em gramas).
  5. Calcular o rendimento percentual usando a massa real e a massa teórica.
Antes de calcular, uma pequena explicação didática sobre conceitos:
  • Molaridade/mol: o “mol” é a unidade que conta partículas (átomos/moléculas). A massa molar de um elemento é o número de gramas correspondente a 1 mol desse elemento (por exemplo, 1 mol de Mg tem aproximadamente 24{,}305\\ \mathrm{g}).
  • Para compostos, a massa molar é a soma das massas molares dos átomos constituintes multiplicadas pelo número de cada átomo na fórmula.
  • A estequiometria usa a proporção de mols indicada pela equação balanceada para converter mols de reagente em mols de produto.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2.
Usamos massas atômicas aproximadas (extraídas de uma tabela periódica comum):
  • massa atômica do magnésio: \mathrm{Mg}=24{,}305\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • massa atômica do nitrogênio: \mathrm{N}=14{,}007\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
A massa molar do composto é
M(\mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2)=3\cdot 24{,}305 + 2\cdot 14{,}007.
Calculando:
M(\mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2)=72{,}915 + 28{,}014 = 100{,}929\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Converter a massa de magnésio fornecida em número de mols.
Fórmula usada: n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Aplicando a \mathrm{Mg}:
n(\mathrm{Mg})=\frac{20{,}0\\ \mathrm{g}}{24{,}305\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=0{,}82296\\ \mathrm{mol}.
(Guardei mais casas decimais durante os cálculos para reduzir erros de arredondamento; só arredondarei no final.)

Passo 5

Usar a estequiometria para achar o número de mols de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2 que pode ser formado.
Da equação balanceada vemos que 3 mols de \mathrm{Mg} produzem 1 mol de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2. Logo:
n(\mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2)=\frac{n(\mathrm{Mg})}{3}=\frac{0{,}82296}{3}=0{,}27432\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2 em massa teórica (rendimento teórico).
Usamos m=n\cdot M:
m_\text{teórico}(\mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2)=0{,}27432\\ \mathrm{mol}\times 100{,}929\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}=27{,}69\\ \mathrm{g}.ó
Arredondando de acordo com os dados (três algarismos significativos), o rendimento teórico é 27{,}7\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Calcular o rendimento percentual.
Fórmula do rendimento percentual:
\text{rendimento \%}=\frac{\text{massa real}}{\text{massa teórica}}\times 100\%.ó
Substituindo \text{massa real}=18{,}4\\ \mathrm{g} e \text{massa teórica}=27{,}69\\ \mathrm{g}ó (ou 27{,}7\\ \mathrm{g}):
\text{rendimento \%}=\frac{18{,}4}{27{,}69}\times 100\%=66{,}5\%.
Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, das possíveis 27{,}7\\ \mathrm{g} de \mathrm{Mg}_3\mathrm{N}_2 que poderiam ter sido formados a partir de 20{,}0\\ \mathrm{g} de Mg, apenas 18{,}4\\ \mathrm{g} foram obtidos — um rendimento de cerca de dois terços. Tá indo bem — muita questão de química dá rendimentos menores por perdas experimentais!

Resposta

66{,}5\%

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