Se uma síntese de aspartame, um adoçante artificial, ocorre com 76 \% de rendimento e uma mistura de reação tem rendimento teórico de 530 Kg , qual é o rendimento real?

Passo 1

O enunciado fornece o rendimento percentual da síntese e o rendimento teórico da mistura de reação, e pede o rendimento real obtido. Informações dadas:
  • Rendimento percentual: 76\%.
  • Rendimento teórico: 530\\ \text{kg}.
    Pergunta: qual é o rendimento real (em kg)?

Passo 2

Entendendo a ideia de porcentagem: 76\% significa 76 partes a cada 100, ou seja a fração \tfrac{76}{100}. Para transformar porcentagem em número decimal fazemos \tfrac{76}{100}=0,76. Isso serve para calcular a parte do rendimento teórico que foi realmente obtida.

Passo 3

Fórmula usada (muito comum em provas): o rendimento real Y_{\text{real}} é a porcentagem (como fração) vezes o rendimento teórico Y_t. Em símbolos:
Y_{\text{real}}=\frac{p}{100}\cdot Y_t
onde p é o rendimento percentual e Y_t é o rendimento teórico.

Passo 4

Substituindo os valores do enunciado:
Y_{\text{real}}=\frac{76}{100}\cdot 530\\ \text{kg}
Agora calcule passo a passo:
\frac{76\cdot 530}{100}\\ \text{kg}=\frac{40\,280}{100}\\ \text{kg}=402,8\\ \text{kg}.
(Explicação da multiplicação: 76\cdot 530=76\cdot(500+30)=76\cdot500+76\cdot30=38\,000+2\,280=40\,280.)

Passo 5

Interpretação final: o rendimento real é 402,8\\ \text{kg}. Se for necessário arredondar para unidade inteira, fica aproximadamente 403\\ \text{kg}. Bom trabalho — você já sabe a receita: transformar % em fração e multiplicar pelo rendimento teórico!

Resposta

402,8\\ \text{kg}

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