Os níveis vibracionais do HgH convergem rapidamente e os intervalos sucessivos são 1203,7, 965,6, 632,4 e
. Estime a energia de dissociação do HgH . ( 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá os intervalos vibracionais sucessivos (em unidades de comprimento de onda inverso, isto é, em
):
Pede-se: estimar a energia de dissociação do HgH.
Dados úteis extraídos do enunciado: os intervalos são sucessivos e “convergem rapidamente” — isto indica que as separações vibracionais diminuem até zero conforme se aproxima da dissociação.
Dados úteis extraídos do enunciado: os intervalos são sucessivos e “convergem rapidamente” — isto indica que as separações vibracionais diminuem até zero conforme se aproxima da dissociação.
Passo 2
O conceito que vamos usar (explicado de forma didática).
- Para um diatômico, os níveis vibracionais
têm diferenças entre níveis consecutivos definidas por
medidas em
.
- A energia de dissociação a partir do nível vibracional fundamental (energia necessária para levar a molécula do v=0 à dissociação) em unidades de número de onda (ou seja,
) é a soma de todas essas diferenças desde até o limite (dissociação). Em notação:
Isto é chamado de método de Birge–Sponer: somar as diferenças vibracionais fornece a energia de dissociação expressa em
. Aqui
é a constante de Planck e
a velocidade da luz; quando trabalhamos com
já estamos efetivamente computando
.
Passo 3
Como só temos alguns intervalos medidos e as separações vão a zero na dissociação, precisamos aproximar a contribuição restante após o último valor conhecido. Uma aproximação simples, razoável quando as separações decrescem rapidamente, é:
- somar todas as separações conhecidas,
- estimar a contribuição restante por uma área triangular que vai do último valor conhecido (ainda não zero) até zero, ou seja, adicionar metade do último intervalo. Essa aproximação assume que a queda final é aproximadamente linear até zero (é um procedimento comum e simples para uma estimativa).
Passo 4
Calcular a soma das separações fornecidas:
Adicionar a contribuição aproximada do “restante” (meia altura do último intervalo):
Logo a estimativa de
em
é
Arredondando de forma razoável:
Passo 5
Converter para uma unidade de energia mais comum (kJ·mol
). A conversão é:
Portanto