No nível do mar, o comportamento do ar pode ser considerado ideal ( P=1 atm e T=25^circ C ). Conforme aumenta-se a altitude, o ar vai se tornando mais rarefeito (ou seja, possui menor quantidade de oxigênio). Calcule a concentração molar de O2 para uma altitude de 5 km , considerando atmosfera isotérmica ideal.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a concentração molar de O₂ lá em cima, a 5 km de altitude, supondo que o ar continua sendo um gás ideal e a temperatura não muda (atmosfera isotérmica).
Conteúdo envolvido:
  • Lei dos Gases Ideais (PV = nRT)
  • Equação barométrica para atmosfera isotérmica: P(h) = P0 exp!l(-tfracM,g,hR,Tr)
O que precisamos:
  • Pressão ao nível do mar
  • Massa molar do ar médio
  • Aceleração da gravidade
  • Altitude
  • Constante dos gases
  • Temperatura
  • Fração molar de O₂ no ar ( )

Passo 2

Primeiro a gente calcula a pressão a 5 km usando a equação barométrica:
P(h) = P0 ,exp!l(-tfracM,g,hR,Tr)
Substituindo:
P(5000) = 1,atm;exp!l( -0,029cdot9,81cdot50008,314cdot298 r)
Calculemos o expoente:
-0,029cdot9,81cdot50008,314cdot298 approx -0,574 ;;Longrightarrow;; P(5000)approx 1,atmtimes e^-0,574approx0,56,atm

Passo 3

Agora usamos a Lei dos Gases Ideais para achar a concentração total de mols por volume ( P = 0,56,atmtimes1,013times10^5,Pa/atm approx5,7times10^4,Pa ) no ponto a 5 km. Primeiro convertemos a pressão pra Pascal:
ctotal = PR,T = 5,7times10^48,314cdot298 approx23,0;mol/m^3
A lei dos gases dá
cO2 = 0,21times ctotal approx0,21times23,0 approx4,8;mol/m^3
Como só 21% disso é O₂:

Resposta

A concentração molar de O₂ a 5 km de altitude é cerca de
boxed4,8;mol/m^3

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