A tabela abaixo mostra os resultados de um ensaio com 154 pacientes que apresentavam dor abdominal, causada pela administração de Brometo de Pinavério (2 comprimidos/dia - grupo tratamento). Ao grupo controle foi administrado um placebo. Testar a eficiência do uso do sal no tratamento da dor abdominal para alpha=5 %.
Permanência da dor abdominal
Grupo Sim Não
Tratamento 6 57
Controle 30 61

Passo 1

Então, o exercício diz assim: a gente tem 154 pacientes com dor abdominal, divididos em dois grupos – tratamento (Brometo de Pinavério) e controle (placebo). Eles anotaram quantos continuaram com dor (“Sim”) e quantos não (“Não”). A gente quer testar se o remédio foi eficiente na redução da dor, usando nível de significância α = 5 %.
Conteúdo: teste de hipótese para tabela 2×2 (teste qui-quadrado de independência ou diferença de proporções). Para resolver: calcular frequências observadas e esperadas, estatística do teste, valor crítico e concluir.

Passo 2

Definindo o teste:
  • Hipótese nula : não há diferença na proporção de “Sim” entre os grupos (tratamento e controle são independentes).
  • Hipótese alternativa : há diferença (tratamento muda a proporção de “Sim”).
    Vamos usar o teste qui-quadrado para tabelas de contingência, pois temos amostra razoavelmente grande.

Passo 3

Montando a tabela e calculando as frequências esperadas.
Observados :
| | Sim | Não | Total linha |
| Tratamento | 6 | 57 | 63 |
| Controle | 30 | 61 | 91 |
| Total col | 36 | 118 | 154 |
Frequência esperada .

Passo 4

Cálculo da estatística qui-quadrado:
chi^2 = sumi=1^2sumj=1^2 (Oij-Eij)^2Eij = (6-14,73)^214,73 + (57-48,27)^248,27 + (30-21,27)^221,27 + (61-69,73)^269,73 approx 11,42
Graus de liberdade . Valor crítico para α=0,05 é .

Passo 5

Como , a gente rejeita . Ou seja, a diferença nas proporções de dor entre tratamento e controle é estatisticamente significativa.

Resposta

Rejeita-se ao nível de 5 %. Há evidência de que o tratamento com Brometo de Pinavério reduz significativamente a permanência da dor abdominal em comparação ao placebo.

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