A posição de um esquilo correndo em um parque é dada por
r(t)=(1,2 t+0,25 t^2) i+(0,5+0,15 t) j
onde a posição é medida em metros e o tempo em segundos.
Determine o módulo da velocidade do esquilo em t=2,00 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição do esquilo é
vec r(t) = l(1,2,t + 0,25,t^2r),hat i ;+;l(0,5 + 0,15,tr),hat j
em que está em segundos e as distâncias em metros. A tarefa é achar o módulo da velocidade em s.
Conteúdo: cinemática vetorial (velocidade como derivada) e cálculo do módulo de um vetor no plano (Teorema de Pitágoras).

Passo 2

Na física, velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
vec v(t) = dvec rdt
Como vx(t) = ddtl(1,2,t + 0,25,t^2r) = 1,2 + 2cdot0,25,t = 1,2 + 0,5,t tem duas componentes, a gente deriva cada uma:
  • Componente vy(t) = ddtl(0,5 + 0,15,tr) = 0 + 0,15 = 0,15 :
  • Componente :

Passo 3

Agora, a gente avalia essas componentes em vx(2) = 1,2 + 0,5cdot2 = 1,2 + 1,0 = 2,2(m/s), s:
vy(2) = 0,15(m/s)

Passo 4

Pra achar o módulo da velocidade, usamos o Teorema de Pitágoras no plano l|vec v(2)r| = raiz,vx(2)^2 + vy(2)^2, = raiz(2,2)^2 + (0,15)^2 = raiz4,84 + 0,0225 = raiz4,8625 approx 2,21;m/s :

Resposta

O módulo da velocidade do esquilo em boxed2,21;m/s s é aproximadamente

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