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(2,0 pontos) INTENSIDADE E NÍVEL DE INTENSIDADE - Considere uma pessoa usando um megafone que foi engenhosamente projetado para emitir toda sua energia sonora uniformemente no hemisfério frontal a ele, ou seja, apenas pra frente. A intensidade deste megafone, a 25 m de distância, é 0,8 times 10^-3 W / m^2. Quando se despreza possíveis reflexões das ondas no solo e/ou demais obstáculos, a intensidade desse sistema pode por ser razoavelmente modelada por I=P / 2 pi r^2, em que P é a potência do megafone. Calcule: a) o nível de intensidade a 20 m .

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um megafone que espalha toda a potência sonora só na frente (um hemisfério). A 25 m de distância, a intensidade é
I25 = 0,8times10^-3,W/m^2
E o modelo dado é
I(r) = P2pi r^2,
onde é a potência acústica do megafone.
O conteúdo aqui é acústica: intensidade sonora e nível de intensidade (em decibéis). Vamos precisar:
  1. Do modelo pra achar .
  2. Do mesmo modelo pra achar a 20 m.
  3. Da fórmula de nível de intensidade com .

Passo 2

Primeiro, a gente encontra a potência I25 = P2pi (25)^2Longrightarrow P = I25,2pi,(25)^2 usando a intensidade conhecida a 25 m.
Teoria aplicada: isolar em

Passo 3

Calculando P = 0,8times10^-3times2pitimes25^2 =0,8times10^-3times2pitimes625 =1000times10^-3,pi =piapprox3,14,W :

Passo 4

Agora, achamos a intensidade a 20 m:
I20 = P2pi (20)^2 = pi2pitimes400 =1800 =1,25times10^-3,W/m^2

Passo 5

Por fim, o nível de intensidade em decibéis:
beta20 = 10log10!gl(I20I0gr) =10log10!l(1,25times10^-310^-12r) =10log10(1,25times10^9) approx10,(9,0969) approx90,97,dB

Resposta

O nível de intensidade a 20 m é aproximadamente .

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