Nome do Aluno(a): Mateus Amerum Silva (GEL)
(1) Considere a função
. Encontre todos os pontos críticos e classifique-os.
Passo 1
A função é f(x,y) = -3x^4 + 24x^2 - 6y^3 + 18y - 7. O conteúdo aqui é encontrar pontos críticos em funções de duas variáveis e classificá-los usando o teste da segunda derivada. Vamos precisar calcular as derivadas parciais, resolver
e depois usar o determinante da Hessiana.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais e encontre onde elas se anulam. Temos
Igualando a zero obtemos as equações
Logo há seis pontos críticos: combinando
Passo 3
Calcule as segundas derivadas para montar a Hessiana.
Passo 4
Formule o teste da segunda derivada usando o determinante
A classificação é:
– se
– se
– se
Resposta
Os pontos críticos e suas classificações são:
(-2, -1): ponto de sela
(-2, 1): máximo local
( 0, -1): mínimo local
( 0, 1): ponto de sela
( 2, -1): ponto de sela
( 2, 1): máximo local