O rádio é um metal altamente radioativo encontrado em minerais de urânio como na pechblenda. As suas aplicações são derivadas do seu caráter radioativo. Foi usado em medicina, porém substituído por radioisótopos mais eficientes. Foi descoberto por Marie Curie e seu marido Pierre em 1898 na pechblenda/uranita. O rádio tem 25 diferentes isótopos, 4 dos quais são encontrados na natureza, sendo o R a^226 o mais comum e o mais estável.
Sabendo que a taxa de desintegração de uma substância radioativa é proporcional à quantidade presente em cada instante de tempo, considere que numa amostra de Ra226 há uma perda de 50 % em 1620 anos.
A partir disto, a quantidade da amostra que desaparece em 800 anos é:
aproximadamente 50 % da quantidade inicial.
aproximadamente 7 % da quantidade inicial.
aproximadamente 71 % da quantidade inicial.
aproximadamente da quantidade inicial.

Passo 1

O enunciado afirma que temos uma substância radioativa (Ra-226) que perde 50% de sua quantidade em 1620 anos, ou seja, a cada 1620 anos a quantidade se reduz à metade. Precisamos usar o conceito de decaimento exponencial para descobrir a fração que permanece (e, por consequência, a que desaparece) em 800 anos.

Passo 2

Modelamos o decaimento pela fórmula Q(t)=Q0,e^-lambda t, em que Q0 é a quantidade inicial, lambda é a constante de decaimento e t o tempo. Como em 1620 anos a quantidade cai à metade, temos
tfracQ(1620)Q0=e^-lambdacdot1620=tfrac12
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lambda=ln21620,

Passo 3

Agora calculamos a fração que resta após 800 anos:
Q(800)Q0=e^-lambdacdot800=e^-(ln2)(800/1620)=2^-800/1620approx0,71

Passo 4

Portanto, cerca de 71% da quantidade inicial permanece após 800 anos. Dentre as alternativas dadas, a que coincide com esse valor é aproximadamente 71%.

Resposta

aproximadamente 71% da quantidade inicial.

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