Conclua sobre a convergência da sequencia a^n nos seguintes casos:
a>1;

Passo 1

Temos a sequência a^n e queremos estudar sua convergência quando a>1. O conteúdo é análise de convergência de sequências reais e vamos precisar usar definição de limite e comportamento exponencial.

Passo 2

Como a>1, temos ln(a)>0. Podemos escrever
a^n = e^nln(a)
Como ntoinfty, o produto nln(a)toinfty (pois ln(a)>0), logo
e^nln(a)toinfty
Portanto a^n cresce sem limite superior e não se aproxima de nenhum número finito.

Resposta

A sequência a^n diverge para +\infty quando a>1.

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