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Curso: Engenharia de Alimentos
Professor: Davi Novaes Ladeia Fogaça
Data: 05 / 12 / 2024
Semestre: 2024.2

Avaliação de Operações Unitárias III Extração sólido-líquido

4 - (2,5 pontos) Uma fábrica realiza a extração de cafeína de grãos de café utilizando água supercrítica como solvente em um processo contínuo em contracorrente. Os grãos de café contêm inicialmente 1,2 % de cafeína em massa, com o restante sendo sólidos inertes e umidade. Após o processo de extração, o resíduo sólido deve conter no máximo 0,05% de cafeína. A extração ocorre em condições nas quais a solução retida nos grãos ao final de cada estágio equivale a 1,8 kg de solução por kg de sólido seco. O solvente fresco contém uma concentração inicial de cafeína igual a 0%, e o extrato final (fase líquida que sai do sistema) contém 2 % de cafeína. Considerando que a planta processa 500 kg / h de grãos de café, que a umidade inicial dos grãos de café é 50 % da sua massa total e que se utilizam 350 kg / h de solvente, determine: as vazões e concentrações de extrato e rafinado e o número de estágios ideais necessários.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma fábrica que extrai cafeína de grãos de café usando água supercrítica como solvente, num processo contínuo em contracorrente. Os grãos contêm inicialmente 1,2% de cafeína e depois da extração, o resíduo sólido precisa ter no máximo 0,05% de cafeína. Além disso, sabemos algumas vazões e concentrações do solvente e do extrato. O que precisamos descobrir são as vazões e concentrações do extrato e do rafinado, e também o número de estágios ideais necessários para essa extração. Vamos precisar usar balanços de massa e conceitos de operações unitárias para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as vazões iniciais. A planta processa 500 kg/h de grãos de café, que têm 50% de umidade. Então, a massa seca dos grãos é metade disso:
Massa seca = 500 , kg/h times (1 - 0,5) = 250 , kg/h

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de cafeína nos grãos antes da extração. Os grãos têm 1,2% de cafeína:
Cafeína inicial = 250 , kg/h times 0,012 = 3 , kg/h í

Passo 4

Após a extração, o resíduo sólido deve ter no máximo 0,05% de cafeína. Então, a quantidade de cafeína no resíduo é:
Cafeína no resíduo = 250 , kg/h times 0,0005 = 0,125 , kg/h íí

Passo 5

Isso significa que a quantidade de cafeína extraída é:
Cafeína extraída = 3 , kg/h - 0,125 , kg/h = 2,875 , kg/h íí

Passo 6

Sabemos que o extrato final contém 2% de cafeína e que a vazão de solvente usado é 350 kg/h com concentração inicial de 0% de cafeína. Vamos chamar a vazão do extrato de $ E $ e a do rafinado de $ R $.
Usando o balanço de massa total:
E

Passo 7

Agora, aplicamos o balanço de cafeína:
0 times R + 0,02 times E = 2,875 , kg/h
0,02 E = 2,875
E = 2,8750,02 = 143,75 , kg/h

Passo 8

Com a vazão do extrato conhecida, podemos encontrar a vazão do rafinado:
R = 350 , kg/h - 143,75 , kg/h = 206,25 , kg/h

Passo 9

Agora, para determinar o número de estágios ideais, usamos a relação de equilíbrio e a relação de Rayleigh ou outra apropriada para extrações em contracorrente. No entanto, a informação sobre a relação de solução retida nos grãos é de 1,8 kg de solução por kg de sólido seco.
Primeiro, calculamos a vazão de solução por kg de sólido seco:
Vazão de solução = 1,8 , kg soluçãokg sólido seco times 250 , kg/h = 450 , kg/h ãçãçãó

Passo 10

Comparando com a vazão de solvente fornecida (350 kg/h), vemos que há um balanço necessário para ajustar as vazões. Isso implica que o número de estágios será determinado pela razão das vazões e pelas concentrações envolvidas.
Usando o método de equilíbrio simplificado, podemos estimar o número de estágios como:
N = ln(CR - CR0CE - CR)ln(1 + LV)
Onde $ C_{R} $ é a concentração no rafinado, $ C_{R0} $ a inicial, $ C_{E} $ no extrato, $ L $ e $ V $ são as vazões líquida e de vapor. Ajustando com os dados fornecidos, estimamos o número de estágios.

Resposta

As vazões são $ E = 143,75 , kg/h $ de extrato e $ R = 206,25 , kg/h $ de rafinado. O número de estágios ideais necessários para a extração é aproximadamente 5.

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