Nome:
Curso: Engenharia de Alimentos
Professor: Davi Novaes Ladeia Fogaça
Data: 05 / 12 / 2024
Semestre: 2024.2
Avaliação de Operações Unitárias III Extração sólido-líquido
4 - (2,5 pontos) Uma fábrica realiza a extração de cafeína de grãos de café utilizando água supercrítica como solvente em um processo contínuo em contracorrente. Os grãos de café contêm inicialmente
de cafeína em massa, com o restante sendo sólidos inertes e umidade. Após o processo de extração, o resíduo sólido deve conter no máximo 0,05% de cafeína. A extração ocorre em condições nas quais a solução retida nos grãos ao final de cada estágio equivale a
de solução por kg de sólido seco. O solvente fresco contém uma concentração inicial de cafeína igual a 0%, e o extrato final (fase líquida que sai do sistema) contém
de cafeína. Considerando que a planta processa
de grãos de café, que a umidade inicial dos grãos de café é
da sua massa total e que se utilizam 350
de solvente, determine: as vazões e concentrações de extrato e rafinado e o número de estágios ideais necessários.
Curso: Engenharia de Alimentos
Professor: Davi Novaes Ladeia Fogaça
Data: 05 / 12 / 2024
Semestre: 2024.2
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma fábrica que extrai cafeína de grãos de café usando água supercrítica como solvente, num processo contínuo em contracorrente. Os grãos contêm inicialmente 1,2% de cafeína e depois da extração, o resíduo sólido precisa ter no máximo 0,05% de cafeína. Além disso, sabemos algumas vazões e concentrações do solvente e do extrato. O que precisamos descobrir são as vazões e concentrações do extrato e do rafinado, e também o número de estágios ideais necessários para essa extração. Vamos precisar usar balanços de massa e conceitos de operações unitárias para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as vazões iniciais. A planta processa 500 kg/h de grãos de café, que têm 50% de umidade. Então, a massa seca dos grãos é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de cafeína nos grãos antes da extração. Os grãos têm 1,2% de cafeína:
Passo 4
Após a extração, o resíduo sólido deve ter no máximo 0,05% de cafeína. Então, a quantidade de cafeína no resíduo é:
Passo 5
Isso significa que a quantidade de cafeína extraída é:
Passo 6
Sabemos que o extrato final contém 2% de cafeína e que a vazão de solvente usado é 350 kg/h com concentração inicial de 0% de cafeína. Vamos chamar a vazão do extrato de $ E $ e a do rafinado de $ R $.
Usando o balanço de massa total:
Passo 7
Agora, aplicamos o balanço de cafeína:
Passo 8
Com a vazão do extrato conhecida, podemos encontrar a vazão do rafinado:
Passo 9
Agora, para determinar o número de estágios ideais, usamos a relação de equilíbrio e a relação de Rayleigh ou outra apropriada para extrações em contracorrente. No entanto, a informação sobre a relação de solução retida nos grãos é de 1,8 kg de solução por kg de sólido seco.
Primeiro, calculamos a vazão de solução por kg de sólido seco:
Passo 10
Comparando com a vazão de solvente fornecida (350 kg/h), vemos que há um balanço necessário para ajustar as vazões. Isso implica que o número de estágios será determinado pela razão das vazões e pelas concentrações envolvidas.
Usando o método de equilíbrio simplificado, podemos estimar o número de estágios como:
Onde $ C_{R} $ é a concentração no rafinado, $ C_{R0} $ a inicial, $ C_{E} $ no extrato, $ L $ e $ V $ são as vazões líquida e de vapor. Ajustando com os dados fornecidos, estimamos o número de estágios.
Resposta
As vazões são $ E = 143,75 , kg/h $ de extrato e $ R = 206,25 , kg/h $ de rafinado. O número de estágios ideais necessários para a extração é aproximadamente 5.