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Curso: Engenharia de Alimentos
Professor: Davi Novaes Ladeia Fogaça
Data: 05 / 12 / 2024
Semestre: 2024.2

Avaliação de Operações Unitárias III Extração sólido-líquido

1 - (2,5 pontos) Devem ser desenceradas (remoção de cera) 2 toneladas de papel encerado por meio de extração com querosene, em um sistema contínuo em contracorrente que contém um certo número de estágios ideais. O papel encerado contém 25% em peso de cera de parafina e 75 % de celulose. A celulose extraída é tratada em um secador para evaporar o querosene. A celulose, que retém a cera extraída após a evaporação do querosene, não deve conter mais de 0,2 kg de cera para cada 100 kg de celulose isenta de querosene. O querosene utilizado na extração contém 0,05 kg de cera para cada 100 kg de querosene isento de cera. Por experimentação, verificou-se que a celulose retém 2,0 kg de querosene por kg de celulose isenta de querosene e cera ao passar de uma célula para outra. O extrato que sai da bateria deve conter 5 kg de cera para cada 100 kg de querosene isento de cera. Quantos estágios são necessários?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para determinar quantos estágios são necessários para remover a cera de parafina de 2 toneladas de papel encerado usando querosene em um sistema contínuo de extração sólido-líquido com contracorrente. Estamos lidando com conceitos de extração sólido-líquido, que envolve transferir um componente (neste caso, a cera) de um sólido (papel encerado) para um líquido (querosene). Para resolver isso, vamos precisar aplicar balanços de massa e entender como a transferência ocorre em cada estágio de extração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição inicial do papel encerado. Temos 2 toneladas de papel, que são 25% cera e 75% celulose. Isso significa:
  • Cera: $ 2,000, kg \times 0,25 = 500, kg $
  • Celulose: $ 2,000, kg \times 0,75 = 1,500, kg $

Passo 3

Após a extração, queremos que a celulose não contenha mais do que 0,2 kg de cera para cada 100 kg de celulose seca. Vamos calcular quanto de cera a celulose pode reter no máximo:
Cera máxima na celulose = ( 0,2, kg cera100, kg celulose ) times 1,500, kg celulose = 3, kg cera á
Isso significa que teremos que remover $ 500, kg - 3, kg = 497, kg $ de cera durante a extração.

Passo 4

O querosene que usamos contém 0,05 kg de cera para cada 100 kg de querosene puro. Vamos determinar a quantidade de cera presente no querosene utilizado na extração.
Além disso, sabemos que a celulose retém 2,0 kg de querosene por kg de celulose seca e cera durante a passagem de um estágio para o outro. Precisamos considerar essa retenção no balanço de massa.

Passo 5

Vamos assumir que o processo ocorre em $ N $ estágios ideais. Em cada estágio, ocorre uma transferência de cera do sólido para o líquido, seguindo a relação de equilíbrio e considerando a retenção de querosene.
Para simplificar, podemos usar a razão de distribuição da cera entre o querosene e a celulose. A razão de distribuição $ K $ é dada por:
N çãçã

Passo 6

A concentração de cera no extrato que sai da bateria é de 5 kg de cera para cada 100 kg de querosene puro, ou seja:
Concentração no extrato = 5, kg cera100, kg querosene = 0,05, kg cera/kg querosene çã
Essa será a concentração de cera no líquido extraído em cada estágio.

Passo 7

Agora, precisamos considerar a retenção de querosene na celulose. A cada estágio, 2,0 kg de querosene são retidos por kg de celulose seca. Como temos 1.500 kg de celulose, isso resulta em:
Total de querosene retido = 2,0, kg querosene/kg celulose times 1,500, kg celulose = 3,000, kg querosene

Passo 8

Além disso, o querosene contém 0,05 kg de cera para cada 100 kg de querosene puro. Então, a quantidade de cera no querosene de alimentação é:
Cera no querosene = 0,05, kg cera100, kg querosene times 3,000, kg querosene = 1,5, kg cera

Passo 9

Agora, vamos somar a cera total que será transferida para o querosene ao longo dos estágios:
Cera total transferida = Cera removida do papel + Cera no querosene de alimentação = 497, kg + 1,5, kg = 498,5, kg çã

Passo 10

A quantidade total de cera no querosene extraído deve ser igual à concentração no extrato multiplicada pela quantidade de querosene extraído:
498,5, kg cera = 0,05, kg cera/kg querosene times Q
Onde $ Q $ é a quantidade de querosene extraído. Resolvendo para $ Q $:
Q

Passo 11

Agora, sabemos que temos 3.000 kg de querosene sendo retidos na celulose. Portanto, a quantidade total de querosene que circula no sistema é:
Qtotal = Q + Querosene retido = 9,970, kg + 3,000, kg = 12,970, kg

Passo 12

Agora, para determinar o número de estágios $ N $, podemos usar a relação simplificada para extração contínua em contracorrente:
N
Como o número de estágios deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
N = ln( QtotalQ ) approx ln( 12,9709,970 ) approx ln(1,30) approx 0,262

Resposta

São necessários aproximadamente 1 estágio para realizar a extração conforme as especificações dadas.

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