O coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro em uma pista horizontal é \mu_{e}=0.79 \mathrm{Se} o carro for freado com sua desaceleração máxima, qual é a distância, em metros, que o carro percorre, até parar, se está viajando inicialmente a 61 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Utilize \vec{g}=9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO ".", não utilize a vírgula.

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Passo 1

O enunciado pede: calcular a distância que o carro percorre até parar se ele é freado com sua desaceleração máxima. Dados fornecidos relevantes:
\mu_{e}=0.79 (coeficiente de atrito estático),
velocidade inicial 61\\ \mathrm{km/h},
aceleração da gravidade \vec{g}=9.81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Queremos a distância de frenagem \Delta x em metros.

Passo 2

Converter a velocidade inicial de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A relação é
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1}{3.6}\\ \mathrm{m/s},
portanto
v_{0}=\frac{61}{3.6}\\ \mathrm{m/s}=16.944444\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Vou manter alguns dígitos para precisão e só arredondar no final.

Passo 3

Explicar por que a desaceleração máxima é \mu_{e}g. A força de atrito máxima entre pneus e pista (quando os pneus não deslizam) é
f_{\max}=\mu_{e}N,
onde N é a força normal. Em uma pista horizontal, N=mg. Logo
f_{\max}=\mu_{e}mg.
Pela segunda lei de Newton, essa força produz uma aceleração (no sentido oposto ao movimento)
ma = -f_{\max} = -\mu_{e}mg.
Cancelando m obtemos a magnitude da desaceleração
a = -\mu_{e}g.
Aqui a é negativa porque reduz a velocidade; a sua magnitude é \mu_{e}g.

Passo 4

Usar a equação cinemática para movimento com aceleração constante que relaciona velocidades e deslocamento:
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x.
Queremos a distância até parar, então v=0. Substituindo e resolvendo para \Delta x:
0 = v_{0}^{2}+2a\Delta x \quad\Rightarrow\quad \Delta x = -\frac{v_{0}^{2}}{2a}.
Como a=-\mu_{e}g, o sinal negativo cancela e obtemos a forma prática
\Delta x = \frac{v_{0}^{2}}{2\mu_{e}g}.
Essa fórmula é muito útil na prova: velocidade inicial ao quadrado dividida por duas vezes coeficiente de atrito vezes g.

Passo 5

Calcular v_{0}^{2}. Usando v_{0}=\dfrac{61}{3.6},
v_{0}^{2}=\left(\frac{61}{3.6}\right)^{2}=\frac{61^{2}}{3.6^{2}}=\frac{3721}{12.96}=287.11419753\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})}.

Passo 6

Calcular o denominador 2\mu_{e}g:
2\mu_{e}g = 2\cdot 0.79 \cdot 9.81 = 15.4998\\ \mathrm{(m/s^{2})}.

Passo 7

Agora calcular a distância:
\Delta x = \frac{287.11419753}{15.4998}=18.5237\ldots\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma razoável (dados têm cerca de 2–3 algarismos significativos), podemos dar a resposta com duas casas decimais:
\Delta x \approx 18.52\\ \mathrm{m}.
Você pode memorizar a fórmula \Delta x = v_{0}^{2}/(2\mu_{e}g) — é super prática para questões de frenagem na prova.

Resposta

18.52 m

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