Dê o nome e faça um esboço das superfícies dadas pelas equações abaixo.
x^236=4-y^225

Passo 1

Temos a superfície definida por x^236=4-y^225. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos precisar identificar a seção transversal no plano xy e verificar a dependência em z.

Passo 2

Somando y^225 em ambos os lados obtemos
x^236+y^225=4
Dividindo a equação acima por 4, chega-mos à forma padrão de uma elipse:
x^2144+y^2100=1

Passo 3

Essa é a equação de uma elipse no plano xy com semieixos a=raiz144=12 e b=raiz100=10. Como não aparece z, a superfície é obtida ao extrudir essa elipse indefinidamente ao longo do eixo z, caracterizando um cilindro elíptico.

Passo 4

Para esboçar, desenhe no plano xy uma elipse centrada na origem com eixo ao longo de x de comprimento 24 e ao longo de y de comprimento 20, e imagine essa curva estendida para cima e para baixo ao longo de z.

Resposta

Cilindro elíptico de equação canônica x^2144+y^2100=1, obtido ao extrudir a elipse de semieixos 12 e 10 ao longo do eixo z.

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