Dê o nome e faça um esboço das superfícies dadas pelas equações abaixo.
Passo 1
Temos a superfície definida por
. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos precisar identificar a seção transversal no plano
e verificar a dependência em
.
Passo 2
Somando
em ambos os lados obtemos
Dividindo a equação acima por 4, chega-mos à forma padrão de uma elipse:
Passo 3
Essa é a equação de uma elipse no plano
com semieixos
e
. Como não aparece
, a superfície é obtida ao extrudir essa elipse indefinidamente ao longo do eixo
, caracterizando um cilindro elíptico.
Passo 4
Para esboçar, desenhe no plano
uma elipse centrada na origem com eixo ao longo de
de comprimento 24 e ao longo de
de comprimento 20, e imagine essa curva estendida para cima e para baixo ao longo de
.
Resposta
Cilindro elíptico de equação canônica
, obtido ao extrudir a elipse de semieixos 12 e 10 ao longo do eixo
.