Seja
a parte da interseção do cilindro parabólico
com o plano
de
até
. O valor da integral de linha
é:
Escolha uma opção
-
- -2
-
-
-
Escolha uma opção
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre a curva
definida pela interseção do cilindro parabólico
com o plano
, indo do ponto
até
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial e vamos precisar parametrizar essa curva.
Passo 2
Parametrizamos
escolhendo
e
. Como
, segue
. O ponto inicial
corresponde a
e o ponto final
a
, então
varia de
até
.
Passo 3
Calculamos as diferenciais:
,
e
. Substituindo na integral obtemos
,
,
.
Passo 4
Somando tudo o integrando vira
Passo 5
Portanto a integral é
Passo 6
Calculando,