Dê o nome e faça um esboço das superfícies dadas pelas equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de superfície dada por
e fazer um esboço. O conteúdo é superfícies quádricas e vamos precisar reescrever a equação num formato padrão para reconhecer a superfície.
Passo 2
Somamos
em ambos os lados para reunir todos os termos quadráticos no mesmo lado:
Passo 3
Dividimos toda a equação por 36 para colocar em forma normalizada de quadric:
Passo 4
Reconhecemos que a soma de três quadrados divididos por constantes positivas igual a 1 define um elipsóide. Os semieixos são:
• ao longo do eixo
,
• ao longo do eixo
,
• ao longo do eixo
.
•
•
•
Passo 5
As características para o esboço são:
• Interceptos com os eixos: ,
e
.
• Simetria em relação aos três planos coordenados.
• Seções em planos paralelos a ,
ou
são elipses.
• Interceptos com os eixos:
• Simetria em relação aos três planos coordenados.
• Seções em planos paralelos a
Passo 6
Para desenhar o esboço, basta marcar esses interceptos e traçar uma superfície suave que passe por eles, mostrando a “bolinha” achatada nos eixos
e
e mais esticada no eixo
.
Resposta
A superfície é um elipsóide centrado na origem, dado por
. O esboço mostra interceptos em
,
e
, com simetria nos planos coordenados.