Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência , identificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo é limites de sequência e vamos usar o teorema do confronto (ou sanduíche).
Passo 2
Sabendo que para todo , temos
Passo 3
Para grandes n vale n^2+1>n^2, logo
nn^2+1 < nn^2 = 1n
Passo 4
Como limntoinfty tfrac1n = 0, pelo teorema do confronto segue que (\lim_{n\to\infty} a_n = 0.]