Nome:
Matrícula:
Importante
Justifique com argumentos matemáticos cada resposta dada.
Encontre o valor de
(Justificando!!!) para o qual temos verdadeira a equação
Importante
Justifique com argumentos matemáticos cada resposta dada.
Encontre o valor de
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
tal que a série infinita
seja igual a 7. O conteúdo aqui é soma de uma série geométrica infinita, e vamos precisar da condição de convergência e da fórmula
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que os termos formam uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Para a série convergir, é preciso ter
, ou seja:
Isso implica
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da soma da série geométrica infinita:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, temos:
Passo 4
Finalmente, aplicamos o logaritmo natural para isolar
:
Note que
, portanto satisfaz a condição de convergência.