Questão 1. Para cada uma das afirmações abaixo, escreva verdadeiro ou falso e dê uma justificativa para a sua resposta.
Os pontos que satisfazem
e
coordenadas esféricas formam uma superfície que é parte de um cone.
Os pontos que satisfazem
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma afirmação que diz: “Os pontos que satisfazem
e
em coordenadas esféricas formam uma superfície que é parte de um cone.” O conteúdo aqui envolve Coordenadas Esféricas e Superfícies Geométricas, especificamente cones. Para resolver, vamos lembrar como funcionam as coordenadas esféricas e como elas descrevem superfícies no espaço.
Passo 2
Vamos recapitular rapidamente o que são coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, qualquer ponto no espaço é descrito por três valores:
-
: a distância do ponto à origem, -
: o ângulo polar, que é o ângulo entre o eixo positivo e a linha que liga a origem ao ponto, -
: o ângulo azimutal, que é o ângulo entre o eixo positivo e a projeção da linha que liga a origem ao ponto no plano .
Passo 3
A afirmação nos diz que
e
são constantes. Isso significa que estamos fixando dois ângulos enquanto permitimos que
varie. Vamos ver o que isso representa geometricamente.
Passo 4
Fixando
, estamos dizendo que todos os pontos estão localizados a um ângulo de 45 graus em relação ao eixo
. Geometricamente, isso descreve um cone com vértice na origem e inclinação de 45 graus em relação ao eixo
.
Passo 5
No entanto, também estamos fixando
. O ângulo
determina a direção no plano
. Fixar
significa que todos os pontos estão alinhados em uma direção específica no plano
, formando uma linha em vez de cobrir toda a superfície do cone.
Passo 6
Portanto, ao fixar ambos
e
, não estamos formando uma superfície, mas sim uma linha reta que passa pela origem e segue a direção definida por esses ângulos.
Resposta
Falso. Fixar
e
resulta em uma linha reta, não em uma superfície de cone.