Questão 1. Para cada uma das afirmações abaixo, escreva verdadeiro ou falso e dê uma justificativa para a sua resposta.
Os pontos que satisfazem theta=pi / 4 e phi=pi / 4 em coordenadas esféricas formam uma superfície que é parte de um cone.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma afirmação que diz: “Os pontos que satisfazem theta = pi/4 e phi = pi/4 em coordenadas esféricas formam uma superfície que é parte de um cone.” O conteúdo aqui envolve Coordenadas Esféricas e Superfícies Geométricas, especificamente cones. Para resolver, vamos lembrar como funcionam as coordenadas esféricas e como elas descrevem superfícies no espaço.

Passo 2

Vamos recapitular rapidamente o que são coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, qualquer ponto no espaço é descrito por três valores:
  • r: a distância do ponto à origem,
  • theta: o ângulo polar, que é o ângulo entre o eixo positivo z e a linha que liga a origem ao ponto,
  • phi: o ângulo azimutal, que é o ângulo entre o eixo positivo x e a projeção da linha que liga a origem ao ponto no plano xy.

Passo 3

A afirmação nos diz que theta = pi/4 e phi = pi/4 são constantes. Isso significa que estamos fixando dois ângulos enquanto permitimos que r varie. Vamos ver o que isso representa geometricamente.

Passo 4

Fixando theta = pi/4, estamos dizendo que todos os pontos estão localizados a um ângulo de 45 graus em relação ao eixo z. Geometricamente, isso descreve um cone com vértice na origem e inclinação de 45 graus em relação ao eixo z.

Passo 5

No entanto, também estamos fixando phi = pi/4. O ângulo phi determina a direção no plano xy. Fixar phi = pi/4 significa que todos os pontos estão alinhados em uma direção específica no plano xy, formando uma linha em vez de cobrir toda a superfície do cone.

Passo 6

Portanto, ao fixar ambos theta e phi, não estamos formando uma superfície, mas sim uma linha reta que passa pela origem e segue a direção definida por esses ângulos.

Resposta

Falso. Fixar theta = pi/4 e phi = pi/4 resulta em uma linha reta, não em uma superfície de cone.

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