A norma padrão ASTM E23 define métodos padronizados de testes para o impacto em barras entalhadas, feitas de materiais metálicos. A técnica Charpy V-notch (CVN) mede a energia de impacto e é frequentemente utilizada para determinar se um material experimenta ou não uma transição dúctil-frágil com decréscimo de temperatura. Dez medidas de energia (
) de impacto nos corpos de prova de aço A238, cortados a
, são: 64,
; 64,
e 64,3 . Considere que a energia de impacto seja normalmente distribuída,
, Econtre um IC de
para
, a energia média de impacto. Interprete o IC encontrado.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança (IC) de
para a média verdadeira
da energia de impacto (em joules) do aço A238, a partir de uma amostra de
medidas. As informações fornecidas são:
Nossas tarefas:
- Calcular um IC de
para . - Interpretar esse IC.
Passo 2
Primeiro calculemos a média amostral
. Somamos as observações e dividimos por
.
Explicação didática: a média amostral
é o nosso melhor palpite pontual para
antes de considerar incerteza. Aqui ela é a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Passo 3
Quando a variância populacional (ou desvio-padrão
) é conhecida e as observações são (aproximadamente) normalmente distribuídas, o IC de nível
para
é dado por
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (já calculada). -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que a área central é . Para de confiança, e . Isso vem da tabela da normal padrão (ou do fato de que aproximadamente da distribuição normal fica dentro de desvios-padrão). -
é o desvio-padrão populacional conhecido (aqui J). -
é o tamanho da amostra.
A quantidadeé o erro padrão da média: mede a incerteza da média amostral em relação à média populacional.
Passo 4
Calculemos o erro padrão da média:
Mostrando arredondamento prático:
.
Passo 5
Calculemos a margem de erro (meio da largura do IC):
Arredondando a um nível razoável de precisão:
Passo 6
Montamos o intervalo:
Portanto o IC de
é
.
Passo 7
Interpretação (didática e prática): dizer que temos um IC de
significa que o procedimento usado para construir o intervalo tem a propriedade de, em muitas repetições independentes do experimento, produzir intervalos que conteriam o verdadeiro valor de
em cerca de
das repetições. Não significa que a probabilidade de
estar no intervalo específico seja
(pois
é um valor fixo), mas sim que estamos
confiantes no procedimento que gerou este intervalo. Em linguagem prática: com a amostra observada, podemos afirmar que estamos razoavelmente confiantes de que a verdadeira média de energia de impacto do material está entre
J e
J. Isso dá uma medida da precisão da estimativa e mostra que a média está relativamente bem localizada, com incerteza de cerca de
J.
Resposta
Interpretação: Estamos 95% confiantes de que a verdadeira média
da energia de impacto está entre
J e
J.