e pede a norma (comprimento) desse vetor. Informações relevantes: cada componente do vetor está explícita em função de \theta e de constantes; precisamos retornar um único número correspondente à norma.
Passo 2
Definição que vamos usar (passo-a-passo): para um vetor (v_{1},v_{2},v_{3}) em \mathbb{R}^{3}, a norma euclidiana (comprimento) é dada por
\|v\| = \sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}.
Aqui v_{1},v_{2},v_{3} são as componentes do vetor, e a fórmula soma os quadrados das componentes e depois tira a raiz quadrada para obter a distância da origem até o ponto representado pelo vetor. É como aplicar o teorema de Pitágoras em 3D.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao vetor dado, escrevemos a norma como
Usamos agora a identidade trigonométrica fundamental \sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta=1. Substituindo:
\frac{1+5}{6}=\frac{6}{6}=1.
Passo 6
Portanto a norma é a raiz quadrada desse valor:
\|v\|=\sqrt{1}=1.
Observação didática: a norma não depende de \theta porque os termos com \sin\theta e \cos\theta somam 1; geometricamente isso significa que o vetor dado é um vetor unitário (comprimento igual a 1). Força — você já concluiu o cálculo!