Para uma Normal
coletou-se uma amostra de tamanho 25 . Calcule:
ou
.
Passo 1
O enunciado diz: a população é Normal
e coletou-se uma amostra de tamanho
. Pede-se a probabilidade
Vou interpretar a notação
como uma normal com média
e variância
(ou seja, desvio padrão
). As informações relevantes que temos são, portanto:
,
,
e
. A variável de interesse é a média amostral
.
Passo 2
O que o problema pede, explicitamente, é a probabilidade de a média amostral ficar em uma das duas caudas: menor ou igual a
ou maior ou igual a
. Essas duas situações são eventos disjuntos, então podemos calcular separadamente
e somá-las.
Passo 3
Fato importante (fórmula que usamos): se a população é normal com média
e variância
, então a média amostral de tamanho
tem distribuição normal
Aqui
é a média da população,
é a variância da população e
é o tamanho da amostra. No nosso caso:
O desvio-padrão da média amostral (erro padrão) é
Vamos calcular numericamente:
Passo 4
Para usar a tabela da normal padrão transformamos cada probabilidade em um
-score:
a transformação é
a transformação é
Calculamos os dois
correspondentes.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora usamos a CDF da normal padrão
.
Primeiro,
Pela simetria da normal,
. Então
Consultando tabela ou aproximando por interpolação,
. Portanto
Segundo,
Da tabela,
. Então
Passo 6
Como os dois eventos são disjuntos, somamos as probabilidades:
Resposta
0,7548