Para uma Normal
coletou-se uma amostra de tamanho 25 . Calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá uma população com distribuição Normal
e uma amostra de tamanho
. Pede-se a probabilidade
Vou interpretar
como tendo média
e variância
. Dados relevantes listados:
Passo 2
Teoria importante (aula rápida): se a população é Normal com média
e variância
, então a média amostral
de uma amostra de tamanho
tem distribuição Normal com média
e variância
. Ou seja,
Aqui
é a média da população,
é a variância da população e
é o tamanho da amostra. A ideia é que a média amostral varia menos que uma observação individual — a sua variabilidade é a variância populacional dividida por
.
Passo 3
Calcular a variância e o desvio padrão da média amostral (erro padrão):
O erro padrão da média é
Agora o valor numérico:
Passo 4
Transformação para a variável normal padrão. Se
, então definimos
Assim
Calculemos os limites em
:
Passo 5
Agora usamos a função distribuição acumulada da Normal padrão,
. Temos
Como
é negativo, podemos usar a simetria
e escrever
Usando tabela da Normal padrão (ou calculadora), tomo valores aproximados:
Passo 6
Calcule a probabilidade final substituindo os valores:
Interpretação rápida: há cerca de
de chance de a média amostral cair entre
e
quando a população tem média
e variância
com amostra de tamanho
. Força aí — a técnica essencial é sempre padronizar e usar
.