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Questão: Um balāo contendo um certo gás é preenchido com um volume inicial de
, em uma regiāo onde a pressāo atmosférica é 1 atm e a temperatura ambiente é
. Ao ser lançado na atmosfera e chegar a uma certa altura, este balāo se expande. Supondo que a pressão ambiente nesta altura seja 0,2 atm e a temperatura seja
, obtenha o volume atingido pelo balāo. (Dica: considere, sempre, que vale a equaçāo de estado para o gás ideal Detalhe: nāo é necessário conhecer nem o número de moles,
, pois nāo há perda nem ganho de gás no volume, e nem a constante universal dos gases,
.)
Passo 1
O enunciado pede que você determine o volume final do balão quando ele sobe a uma altura onde a pressão e a temperatura são diferentes das iniciais. Dados fornecidos (peguei esses valores do enunciado):
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão na nova altura:
. - Temperatura na nova altura:
.
Condição importante dada: não há ganho nem perda de gás no balão (ou seja, a quantidade de gás
é constante). A dica do enunciado diz para usar a equação de estado do gás ideal. A pergunta específica é: qual o volume atingido pelo balão (
) nessas novas condições?
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter temperaturas de Celsius para Kelvin. Por que? Porque a equação dos gases ideais usa temperatura absoluta; Kelvin é a escala adequada. A relação é:
Agora aplico para cada temperatura:
- Para
:
- Para
:
Observação: é imprescindível usar Kelvin aqui; se você usasse graus Celsius diretamente a relação entre temperaturas não faria sentido físico (divisão por temperaturas exige escala absoluta).
Passo 3
Agora uso a equação de estado do gás ideal e explano o porquê de
e
não serem necessários numericamente. A equação é:
onde
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Como o balão não troca gás com o ambiente,
é constante.
é constante universal. Assim, para as condições 1 e 2 temos:
Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar
, obtemos:
Rearranjando para
:
Essa fórmula é a que vamos usar: ela mostra por que nem
nem
são necessários — eles se cancelam quando comparamos dois estados do mesmo gás.
Passo 4
Substituo os valores numéricos na fórmula:
Calcule passo a passo:
- Razão de temperaturas:
- Razão das pressões:
- Multiplicando tudo:
Passo 5
Interpretação e arredondamento: com os dados fornecidos (temperaturas com duas casas relevantes, pressão dada com 1 casa decimal), é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos. Arredondando:
Fica a dica amiga: o balão cresceu porque a pressão ambiente caiu muito (fator 5), embora a temperatura também tenha caído (reduzindo um pouco o volume). O efeito da queda de pressão domina, fazendo o volume final ser maior que o inicial.