Nota: Suponha que o meio é o vácuo, a não ser quando especificado de outra maneira.
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Quanto tempo leva para uma onda de rádio dar uma volta na Terra em um grande círculo próximo à superfície do planeta?
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Quanto tempo leva para uma onda de rádio dar uma volta na Terra em um grande círculo próximo à superfície do planeta?
Passo 1
O que o problema pede e o que já temos: o enunciado pergunta quanto tempo leva para uma onda de rádio dar uma volta completa na Terra seguindo um grande círculo bem próximo à superfície. Informações relevantes que temos (ou que vamos assumir):
- A velocidade de uma onda eletromagnética no vácuo é a velocidade da luz, que vou tomar como
. - Precisamos do raio da Terra para calcular a circunferência. Vou usar o raio médio da Terra
(valor padrão usado em muitos problemas).
O objetivo é calcular o tempo totalde percurso ao longo da circunferência.
Passo 2
Fórmulas e ideias que vamos usar (explicadinhas):
- A circunferência de um círculo de raio
é dada por Aqui é a distância que a onda percorre ao dar a volta na Terra e é o raio da Terra. - A relação entre distância
, velocidade e tempo é Neste problema e (velocidade da luz, porque o enunciado pede para supor vácuo).
Passo 3
Converter o raio da Terra para unidades do SI (metros), porque a velocidade da luz está em metros por segundo:
Para facilitar contas em potência de 10, é comum escrever em notação científica:
(Observação: em notação científica limpa é também
que é equivalente a
.)
Passo 4
Calcular a circunferência usando
. Faço em notação científica para ficar claro:
Agora computando
, então em potência de 10:
(Interpretação: a volta completa tem cerca de
, ou aproximadamente
, que é a circunferência conhecida da Terra.)
Passo 5
Usar a fórmula tempo = distância / velocidade:
Faço a divisão em notação científica:
Convertendo para uma forma mais legível:
Passo 6
Interpretação e arredondamento prático:
corresponde a
. Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para uma estimativa de prova):
Passo 7
Nota sobre o efeito da atmosfera (apenas para contexto): o enunciado pediu para supor vácuo, mas se a onda estivesse viajando no ar o índice de refração do ar é aproximadamente
, então a velocidade seria
, e o tempo aumentaria em cerca de
, ou seja uma diferença da ordem de
— totalmente desprezível para a maioria das aplicações práticas.