Nota: Suponha que o meio é o vácuo, a não ser quando especificado de outra maneira.
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Quanto tempo leva para uma onda de rádio dar uma volta na Terra em um grande círculo próximo à superfície do planeta?

Passo 1

O que o problema pede e o que já temos: o enunciado pergunta quanto tempo leva para uma onda de rádio dar uma volta completa na Terra seguindo um grande círculo bem próximo à superfície. Informações relevantes que temos (ou que vamos assumir):
  • A velocidade de uma onda eletromagnética no vácuo é a velocidade da luz, que vou tomar como \,c=3{,}00\times10^{8}\\ \text{m/s}\,.
  • Precisamos do raio da Terra para calcular a circunferência. Vou usar o raio médio da Terra \,R=6{,}371\\ \text{km}\, (valor padrão usado em muitos problemas).
    O objetivo é calcular o tempo total t de percurso ao longo da circunferência.

Passo 2

Fórmulas e ideias que vamos usar (explicadinhas):
  • A circunferência de um círculo de raio R é dada por C = 2\pi R.Aqui C é a distância que a onda percorre ao dar a volta na Terra e R é o raio da Terra.
  • A relação entre distância d, velocidade v e tempo t é t=\frac{d}{v}.Neste problema d=C e v=c (velocidade da luz, porque o enunciado pede para supor vácuo).

Passo 3

Converter o raio da Terra para unidades do SI (metros), porque a velocidade da luz está em metros por segundo:
R = 6{,}371\\ \text{km} = 6{,}371\times10^{3}\\ \text{m} = 6{,}371{,}000\\ \text{m} = 6{,}371\times10^{3}\\ \text{m}.
Para facilitar contas em potência de 10, é comum escrever em notação científica:
R = 6{,}371\times10^{3}\\ \text{m} = 6{,}371\times10^{3}\\ \text{m} = 6{,}371\times10^{3}\\ \text{m}.
(Observação: em notação científica limpa é também \,R=6{,}371\times10^{3}\\ \text{m} que é equivalente a \,6{,}371{,}000\\ \text{m}.)

Passo 4

Calcular a circunferência usando \,C=2\pi R\,. Faço em notação científica para ficar claro:
C = 2\pi R = 2\pi \times 6{,}371\times10^{3}\\ \text{m}.
Agora computando 2\pi\times6{,}371\approx 40{,}074{,}155, então em potência de 10:
C \approx 4{,}0074\times10^{7}\\ \text{m}.
(Interpretação: a volta completa tem cerca de 4{,}0\times10^{7}\\ \text{m}, ou aproximadamente 40{,}074\\ \text{km}, que é a circunferência conhecida da Terra.)

Passo 5

Usar a fórmula tempo = distância / velocidade:
t=\frac{C}{c}=\frac{4{,}0074\times10^{7}\\ \text{m}}{3{,}00\times10^{8}\\ \text{m/s}}.
Faço a divisão em notação científica:
t \approx \frac{4{,}0074}{3{,}00}\times10^{7-8}\\ \text{s} = 1{,}3358\times10^{-1}\\ \text{s}.
Convertendo para uma forma mais legível:
t \approx 0{,}1336\\ \text{s}.

Passo 6

Interpretação e arredondamento prático: 0{,}1336\\ \text{s} corresponde a 133{,}6\\ \text{ms}. Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para uma estimativa de prova):
t \approx 0{,}134\\ \text{s} \approx 134\\ \text{ms}.

Passo 7

Nota sobre o efeito da atmosfera (apenas para contexto): o enunciado pediu para supor vácuo, mas se a onda estivesse viajando no ar o índice de refração do ar é aproximadamente \,n\approx1{,}0003\,, então a velocidade seria \,v=c/n\approx0{,}9997\,c, e o tempo aumentaria em cerca de 0{,}03\%, ou seja uma diferença da ordem de 0{,}00004\\ \text{s}=0{,}04\\ \text{ms} — totalmente desprezível para a maioria das aplicações práticas.

Resposta

0{,}134\\ \text{s}\\ \text{(aprox.)} \approx 134\\ \text{ms}

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