Nota: Suponha que o meio é o vácuo, a não ser quando especificado de outra maneira.
3
A distância até a estrela polar do Hemisfério Norte, Polaris, é de aproximadamente 6,44 \times 10^{18} \mathrm{~m}. Se Polaris se apagasse hoje, em qual ano nós a veríamos desaparecer?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Distância até Polaris: \,6,44\times10^{18}\\ \mathrm{m}.
  • Meio: vácuo (logo a luz viaja à velocidade da luz no vácuo).
  • Pergunta: se Polaris se apagasse hoje, em qual ano nós veríamos esse apagamento?
  • Observação prática que vou usar sem pedir nada: considerarei “hoje” como o ano de 2026 (ano corrente).

Passo 2

Ideia física e fórmula que usamos (explicadinha passo a passo):
  • A informação chave é que a luz demora um tempo finito para percorrer uma distância. Se uma estrela a uma distância d apaga, nós só percebemos esse evento após o tempo que a luz leva para viajar dessa estrela até nós.
  • A fórmula básica é
t=\frac{d}{c},
onde:
  • t é o tempo que a luz leva para percorrer a distância (em segundos, se d estiver em metros),
  • d é a distância até a estrela (em metros),
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em metros por segundo).
  • Valor que usaremos para a velocidade da luz: \,c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. É um valor padronizado e suficiente para este exercício.

Passo 3

Calcular o tempo em segundos:
t=\frac{6,44\times10^{18}}{3,00\times10^{8}}.
Faço a divisão de potências de dez e o coeficiente:
t=\left(\frac{6,44}{3,00}\right)\times10^{18-8}=2,146\overline{6}\times10^{10}\\ \mathrm{s}.
Arredondando razoavelmente:
t\approx2,15\times10^{10}\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Converter segundos em anos (explicando a conversão):
  • Um ano juliano médio comumente usado em física vale 365,25 dias (conta anos bissextos), cada dia tem 24 horas, cada hora 3600 segundos. Assim:
1\\ \text{ano}=365,25\times24\times3600=31\,557\,600\\ \mathrm{s}.
  • Agora converto t para anos:
t_{\text{anos}}=\frac{t}{31\,557\,600}=\frac{2,146\overline{6}\times10^{10}}{31\,557\,600}.
Faço a divisão (mostrando o processo com potências):
t_{\text{anos}}\approx\frac{2,1466667\times10^{10}}{3,15576\times10^{7}} \approx 680,24\\ \text{anos}.
Portanto a luz que vemos hoje saiu de Polaris há cerca de 680,24 anos.

Passo 5

Interpretação alternativa (ligando ao conceito de “ano-luz”) — mini-aula útil:
  • Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano:
1\\ \text{ano-luz}=c\times(1\\ \text{ano})\approx3,00\times10^{8}\times31\,557\,600\approx9,46728\times10^{15}\\ \mathrm{m}.
  • Dividindo a distância dada por essa quantidade dá diretamente o número de anos-luz:
\frac{6,44\times10^{18}}{9,46728\times10^{15}}\approx680,24\\ \text{anos-luz},
o que confirma o resultado anterior (mesma ideia, linguagem diferente).

Passo 6

Converter o resultado para um ano calendário:
  • Se a estrela apagasse “hoje” no ano 2026, nós veríamos o apagamento daqui a cerca de 680,24 anos.
  • Somando:
2026 + 680,24 \approx 2706,24.
  • O número inteiro do ano é 2706. A parte 0,24 de ano corresponde a cerca de 0,24\times365,25\approx87 dias, ou seja, seria observado no início do ano 2706 (cerca de três meses depois do início de 2706, se se quisesse a data aproximada).

Passo 7

Conclusão interpretativa e um empurrãozinho de ânimo:
  • Resumindo: a luz que vemos hoje de Polaris saiu dela há cerca de 680 anos. Se Polaris se apagasse agora, nós só perceberíamos isso daqui a cerca de 680 anos, no ano 2706.
  • Tá parecendo longe — é porque o Universo é grande! Mas você está indo bem: entender esse tipo de conta é virar expert em “quando vemos as coisas acontecerem no cosmos”. Continue assim!

Resposta

2706

Exercícios relacionados