Na notação de vetor unitário, qual é a soma de
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \quad \text { e } \quad \vec{b}=(-13,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(70, \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} ?

Passo 1

O enunciado pede a soma (em notação de vetores unitários) de dois vetores. As informações dadas são:
\vec{a}=(4,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(3,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{j}}
\vec{b}=(-13,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(70,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{j}}
Queremos então calcular \vec{a}+\vec{b}.

Passo 2

O que significam os termos da notação? \hat{\mathrm{i}} e \hat{\mathrm{j}} são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. Escrever
\vec{a}=(4,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(3,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{j}}
significa que o componente x de \vec{a} vale 4,0\\ \mathrm{m} e o componente y vale 3,0\\ \mathrm{m}. Igual para \vec{b}: componente x é -13,0\\ \mathrm{m} e componente y é 70,0\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Regra prática para somar vetores em componentes (a coisa mais usada em prova): se
\vec{u}=u_x\hat{\mathrm{i}}+u_y\hat{\mathrm{j}}\quad\text{e}\quad \vec{v}=v_x\hat{\mathrm{i}}+v_y\hat{\mathrm{j}},
então a soma é feita componente a componente:
\vec{u}+\vec{v}=(u_x+v_x)\hat{\mathrm{i}}+(u_y+v_y)\hat{\mathrm{j}}.
Aqui u_x e v_x são as componentes na direção x; u_y e v_y são as componentes na direção y. Isso é simples: você soma as “coordenadas” correspondentes.

Passo 4

Aplicando a regra para as componentes x (multipliquei mentalmente os sinais para ficar claro):
\text{componente }x:\quad 4,0\\ \mathrm{m} + (-13,0\\ \mathrm{m}) = 4,0-13,0\\ \mathrm{m} = -9,0\\ \mathrm{m}.
Expliquei o sinal: somar 4,0 com -13,0 é o mesmo que 4,0-13,0.

Passo 5

Agora a componente y:
\text{componente }y:\quad 3,0\\ \mathrm{m} + 70,0\\ \mathrm{m} = 73,0\\ \mathrm{m}.
Somar 3,0 com 70,0 73,0, tranquilo.

Passo 6

Resumo dos resultados parciais (sem montar a escrita final ainda): a componente x resultante é -9,0\\ \mathrm{m} e a componente y resultante é 73,0\\ \mathrm{m}. Como checagem rápida: componente x negativa e y positiva indicam que o vetor soma aponta para o segundo quadrante (esquerda e para cima), o que faz sentido dado que \vec{b} tinha x negativo grande e y muito positivo.

Resposta

\vec{a}+\vec{b}=(-9,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(73,0\\ \mathrm{m})\hat{\mathrm{j}}

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