As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com média 5 e variância 4,84. Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:
ser menor do que 4 ;

Passo 1

O enunciado diz que a nota X de um aluno em um bimestre é normalmente distribuída com média mu=5 e variância sigma^2=4,84. Então temos
X sim Nl(mu=5,;sigma^2=4,84r)
Queremos calcular a probabilidade Pr(X<4).

Passo 2

Primeiro determinamos o desvio-padrão:
sigma = raiz4,84 approx 2,20
Em seguida padronizamos X para a variável Z da normal padrão:
Z = X - musigma Longrightarrow Z = 4 - 52,20 = -12,20 approx -0,4545

Passo 3

A probabilidade desejada é
Pr(X<4) = Prl(Z < -0,4545r)
Como a função de distribuição acumulada da normal padrão satisfaz
Phi(-a) = 1 - Phi(a),
temos
Pr(X<4) = Phi(-0,4545) = 1 - Phi(0,4545)
Consultando tabela ou calculadora, Phi(0,4545)approx 0,675. Logo
Pr(X<4) approx 1 - 0,675 = 0,325

Resposta

A probabilidade de a nota ser menor do que 4 é aproximadamente 0,325 (ou 32,5%).

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