As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com média 5 e variância 4,84. Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:
estar entre 3,5 e 6,5 ;

Passo 1

O enunciado diz que a nota X de um aluno num bimestre é distribuída segundo uma normal com média mu=5 e variância sigma^2=4,84. Precisamos calcular
P(3,5 <= X <= 6,5)
Para isso vamos usar a padronização da normal, definindo
Z = X - musigma

Passo 2

Primeiro, calculamos o desvio-padrão:
sigma = raiz4,84 = 2,2
Em seguida obtemos os escores- Z nos limites:
z1 = 3,5 - 52,2 approx -0,6818, z2 = 6,5 - 52,2 approx 0,6818
Assim
P(3,5 <= X <= 6,5) = Pl(z1 <= Z <= z2r) = Phi(0,6818) - Phi(-0,6818) = 2,Phi(0,6818) - 1

Passo 3

Usando a tabela da normal padrão, temos
Phi(0,68)=0,7517 e Phi(0,69)=0,7549.
Fazendo interpolação para 0,6818:
Phi(0,6818)approx 0,7523
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P(3,5 <= X <= 6,5) approx 2cdot0,7523 - 1 = 0,5046

Resposta

P(3,5 <= X <= 6,5)approx 0,5046

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