As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com média 5 e variância 4,84. Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:
ser maior do que 4,5 ;

Passo 1

O enunciado diz que a nota X segue uma distribuição normal com média mu=5 e variância sigma^2=4,84, e pede a probabilidade de X ser maior que 4,5. O conteúdo necessário é padronização de variável normal e uso da tabela (ou função) da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro calculamos o desvio-padr~ao a partir da vari^ancia:
sigma = raiz4,84 = 2,2

Passo 3

Podemos escrever
P(X>4,5) = Pl(X-musigma>4,5-52,2r) = Pl(Z>tfrac-0,52,2r),
onde Zsim N(0,1).

Passo 4

Calculando o valor padronizado:
tfrac-0,52,2approx -0,2273
Então
P(X>4,5)=Pl(Z>-0,2273r)

Passo 5

Usando a simetria da normal padrão,
P(Z>-0,2273)=P(Z<0,2273)equiv Phi(0,2273)
Consultando tabela ou calculadora, Phi(0,2273)approx0,5899.

Resposta

A probabilidade de a nota ser maior que 4,5 é aproximadamente 0,5899.

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