Se
das lâmpadas de certa marca são defeituosas, achar a probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos:
a) nenhuma defeituosa;
b) 3 defeituosas;
c) mais do que uma boa.
a) nenhuma defeituosa;
b) 3 defeituosas;
c) mais do que uma boa.
Passo 1
O enunciado diz que 5 % das lâmpadas são defeituosas e selecionamos
lâmpadas ao acaso. Vamos definir
como o número de lâmpadas defeituosas na amostra. Como cada lâmpada tem probabilidade
de ser defeituosa e as escolhas são independentes, temos
. Precisamos calcular
a)
b)
c) .
a)
b)
c)
Passo 2
Pela fórmula da distribuição binomial, para
vale
Passo 3
Aplicando a fórmula:
a) Para ,
a) Para
b) Para
,
Passo 4
Para “mais de uma boa” note que o número de boas é
. Queremos
. Como
temos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)