As notas de Estatística dos alunos de uma Universidade distribuem-se normalmente com média de 6,4 e desvio-padrão de 0,8. Em uma classe de 80 alunos, quantos terão nota: menor do que 5,0.

Passo 1

Então, o enunciado diz que as notas de Estatística seguem uma distribuição normal com média μ = 6,4 e desvio-padrão σ = 0,8. Queremos saber, numa turma de 80 alunos, quantos terão nota menor que 5,0.
Conteúdo: distribuição normal e cálculo de probabilidades usando escore-z. Vamos precisar converter a nota X em escore-z e usar tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro a gente transforma a variável X (nota) em Z (normal padrão). A fórmula é
Z = X - musigma
Aqui X = 5,0, μ = 6,4 e σ = 0,8. Então
Z = 5,0 - 6,40,8 = -1,40,8 = -1,75

Passo 3

Agora precisamos da probabilidade P(Z < -1,75) approx 0,0401, que é igual a .
Na tabela da normal padrão (ou usando calculadora), a gente encontra:

Passo 4

Isso quer dizer que cerca de 4,01% dos alunos têm nota abaixo de 5,0. Numa turma de 80 alunos, o número esperado é
0,0401 times 80 approx 3,208
Como não dá para ter 0,208 de aluno, a gente arredonda para 3 alunos.

Resposta

Aproximadamente 3 alunos terão nota menor do que 5,0.

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