Sabendo que o tempo gasto pelos indivíduos para resolver um teste é normalmente distribuído com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos, determine a probabilidade de que uma pessoa gaste para resolver um teste: (a) entre 16 e 22 minutos; (b) entre 22 e 25 minutos; © mais do que 23 minutos; (d) menos que 16 minutos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo para resolver o teste é normalmente distribuído com média minutos e desvio-padrão minutos. A gente precisa achar quatro probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)
Conteúdo: distribuição normal e padronização. Para resolver, vamos usar:
  1. A fórmula de padronização .
  2. Tabela (ou função) da distribuição normal padrão .

Passo 2

Primeiro, revisa o que é padronizar: a ideia é transformar Z = X - musigma em z1 = 16 - 204 = -1, z2 = 22 - 204 = 0,5 pela fórmula
P(16
Assim podemos consultar a tabela da normal padrão.
(a) Queremos P(16.
– Padroniza os extremos:
– Então
Na tabela normal padrão:
e .
Logo

Passo 3

(b) Agora z1 = 22 - 204=0,5, z2 = 25 - 204=1,25 .
– Padroniza:
P(22
– Então
P(22
Da tabela: , .

Passo 4

© Agora z = 23-204=0,75 .
– Padroniza P(X>23) = P(Z>0,75) = 1 - Phi(0,75) :
P(X>23)approx1 - 0,7734 = 0,2266
– Então
Da tabela: .

Passo 5

(d) Por fim, z = 16-204 = -1 .
– Padroniza P(X<16) = P(Z< -1) = Phi(-1)approx0,1587 :
– Então

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados