Sabendo que o tempo gasto pelos indivíduos para resolver um teste é normalmente distribuído com média de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos, determine a probabilidade de que uma pessoa gaste para resolver um teste: (a) entre 16 e 22 minutos; (b) entre 22 e 25 minutos; © mais do que 23 minutos; (d) menos que 16 minutos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo
para resolver o teste é normalmente distribuído com média
minutos e desvio-padrão
minutos. A gente precisa achar quatro probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Conteúdo: distribuição normal e padronização. Para resolver, vamos usar:
- A fórmula de padronização
. - Tabela (ou função) da distribuição normal padrão
.
Passo 2
Primeiro, revisa o que é padronizar: a ideia é transformar
em
pela fórmula
Assim podemos consultar a tabela da normal padrão.
(a) Queremos
.
– Padroniza os extremos:
– Padroniza os extremos:
– Então
Na tabela normal padrão:
e
.
Logo
Logo
Passo 3
(b) Agora
.
– Padroniza:
– Padroniza:
– Então
Da tabela:
,
.
Passo 4
© Agora
.
– Padroniza :
– Padroniza
– Então
Da tabela:
.
Passo 5
(d) Por fim,
.
– Padroniza :
– Padroniza
– Então
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)