As notas de Estatística dos alunos de uma Universidade distribuem-se normalmente com média de 6,4 e desvio-padrão de 0,8. Em uma classe de 80 alunos, quantos terão nota: entre 5,0 e 7,5.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que as notas seguem uma distribuição Normal com média μ = 6,4 e desvio‐padrão σ = 0,8. A turma tem 80 alunos e a pergunta é: “Quantos terão nota entre 5,0 e 7,5?”
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar em Z).
Vamos precisar de:
  1. Entender a distribuição Normal.
  2. Saber a fórmula de padronização .
  3. Usar tabela (ou calculadora) da Normal padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os dois limites 5,0 e 7,5:
Z1 = 5,0 - 6,40,8 = -1,40,8 = -1,75
Z2 = 7,5 - 6,40,8 = 1,10,8 = 1,375
Isso faz a gente passar de “qual a chance de X estar entre 5 e 7,5” para “qual a chance de Z estar entre -1,75 e 1,375” na Normal padrão.

Passo 3

Na teoria, a função P(5 <= X <= 7,5) = P(-1,75 <= Z <= 1,375) = Phi(1,375) - Phi(-1,75) P(5 <= X <= 7,5) approx 0,9154 - 0,0401 = 0,8753 . Então:
Da tabela ou calculadora da Normal padrão:
Logo:

Passo 4

Isso significa que cerca de 87,53% dos alunos caem nessa faixa. Como são 80 alunos:
0,8753 times 80 approx 70,02
Ou seja, aproximadamente 70 alunos.

Resposta

Aproximadamente 70 alunos terão nota entre 5,0 e 7,5.

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