O número de pessoas que almoçam num restaurante suburbano é aproximadamente normal com média de 250 e desvio padrão de 20 pessoas, por dia. Determine a probabilidade de que, em um dia qualquer, sejam atendidas: (a) menos de 200 pessoas, (b) entre 225 e 275 pessoas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o número diário de pessoas que almoçam num restaurante segue uma distribuição normal com média mu=250 e desvio padrão sigma=20. A matéria aqui é: distribuição normal e padronização pra usar a tabela da normal padrão. Pra resolver vamos precisar:
  1. Saber que, se Xsim N(mu,sigma^2), a gente pode criar Z=X-musigma que é N(0,1).
  2. Usar a função de distribuição acumulada da normal padrão, Phi(z), pra obter probabilidades.

Passo 2

Queremos (a) P(X<200).
  1. Padroniza:
Z=X-25020
Então
P(X<200)=P!l(Z<200-25020r)=P!l(Z<-2,5r)
  1. Pela simetria da normal padrão:
P(Z<-2,5)=Phi(-2,5)=1-Phi(2,5)approx 1-0,9938=0,0062

Passo 3

Agora (b) P(225.
  1. Padroniza os dois limites:
z1=225-25020=-1,25, z2=275-25020=1,25
2. Então
P(225
  1. Como Phi(-1,25)=1-Phi(1,25) por simetria, e Phi(1,25)approx0,8944, temos
Phi(1,25)-Phi(-1,25)=0,8944-(1-0,8944)=0,8944-0,1056=0,7888

Resposta

(a) P(X<200)approx0,0062
(b) P(225

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