As notas de Probest dos alunos de uma determinada universidade são normalmente distribuídas com média 6 e desvio padrão 1. O professor atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota Grau
|c|c| hline Nota & Grau hline $7,5 <= X <= 10$ & A hline $6,0 A
F B
C
D
F
Calcule a probabilidade de um aluno que cursa a disciplina obter grau .

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A nota dos alunos segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . Os graus vão de A até F, e para tirar F o aluno precisa ter .
Conteúdo da matéria: distribuição normal, padronização (z-score) e uso de tabelas de probabilidade para a normal padrão.
O que vamos precisar:
  1. Entender que pra achar a gente transforma em .
  2. Usar a tabela da normal padrão para achar .

Passo 2

Primeiro a gente padroniza X sim N(mu, sigma^2), para a variável Z = X - musigma, . Lembra que, se
P(X <= 3) = P!l(Z <= 3 - musigmar)
a gente define
e aí segue a normal padrão . Queremos

Passo 3

Substituindo z0 = 3 - 61 = -3 e P(X <= 3) = P(Z <= -3) :
Então

Passo 4

Agora usamos a tabela da normal padrão, que dá P(Z <= -3) approx 0,00135 . Pra a tabela costuma dar algo em torno de
Isso significa cerca de 0,135%.

Resposta

A probabilidade de um aluno tirar grau F é aproximadamente (ou 0,135%).

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