As notas de uma prova seguem distribuição normal com média 70 e desvio padrão 10 . Qual a probabilidade de um aluno tirar:
mais que 85
mais que 85
Passo 1
O enunciado diz que as notas seguem distribuição normal com média
e desvio padrão
. Pede a probabilidade de um aluno tirar mais que
.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
(média das notas). -
(desvio padrão). - Queremos
, onde é a nota de um aluno.
Passo 2
O que significa “distribuição normal” de forma prática (aula rápida e sem enrolação).
A distribuição normal descreve uma curva em forma de sino. Para resolver probabilidades numéricas, usamos a normal padrão, que é a normal com média e desvio padrão
. A ideia é transformar (padronizar) a variável
em uma variável
que segue essa normal padrão. Assim conseguimos usar tabelas ou valores conhecidos da normal padrão.
A distribuição normal descreve uma curva em forma de sino. Para resolver probabilidades numéricas, usamos a normal padrão, que é a normal com média
Passo 3
A fórmula de padronização (explicada passo a passo):
Se tem distribuição normal com média
e desvio padrão
, definimos
Se
Aqui cada parte significa:
-
: a nota aleatória que estamos analisando; -
: a média da distribuição (ponto central); -
: a “escala” da distribuição (quanto os valores costumam se desviar da média); -
: número adimensional que indica quantos desvios-padrão está acima (positivo) ou abaixo (negativo) da média.
Padronizar facilita porque
segue a normal padrão
, cujas probabilidades estão tabuladas.
Passo 4
Aplicando a padronização ao ponto
. Queremos
Calculei
. Logo o problema virou: “qual a probabilidade de uma normal padrão ser maior que
?”
Passo 5
Como achar
na prática.
Usando tabela da normal padrão (ou calculadora), primeiro encontramos . Da tabela padrão sabe-se (ou a calculadora dá) que
Usando tabela da normal padrão (ou calculadora), primeiro encontramos
Então
Explicação intuitiva rápida: estar
desvios-padrão acima da média não é comum, então a probabilidade é pequena — aqui cerca de
.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova.
- Resultado em forma de probabilidade decimal:
. Em porcentagem: . - Dica para a prova: sempre padronize com
. Depois use tabela da normal padrão (atenção ao uso da vírgula decimal: na tabela) e lembre-se que .