As notas de uma prova seguem distribuição normal com média 70 e desvio padrão 10 . Qual a probabilidade de um aluno tirar:
entre 60 e 80
entre 60 e 80
Passo 1
O enunciado nos dá que as notas seguem distribuição normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno tirar entre
e
? Em símbolos, pede-se calcular
onde
é a nota do aluno.
Passo 2
Vamos padronizar a variável para usar a tabela da normal padrão. A padronização transforma
em
pela fórmula
Aqui:
-
é a nota (variável aleatória com distribuição normal), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
tem distribuição normal padrão, isto é (média e desvio padrão ).
A ideia é: calcular a probabilidade em
é equivalente a calcular uma probabilidade em
, que consultamos com tabelas ou valores conhecidos.
Passo 3
Calcule os valores de
correspondentes a
e
:
Portanto
Passo 4
Usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por
. Então
Pela simetria da normal padrão vale
. Substituindo:
Passo 5
Agora precisamos do valor numérico de
. Pela tabela da normal padrão ou por valores conhecidos,
Logo
Arredondando, obtemos aproximadamente
, que em porcentagem é cerca de
. Isso bate com a regra empírica que diz que cerca de
dos dados de uma normal estão dentro de
desvio padrão da média.
Passo 6
Resumo prático para a prova: transforme os limites em
-scores com
, use a tabela da normal padrão (ou valor conhecido
), e aplique a simetria para intervalos centrados na média. Dá para decorar: dentro de
fica cerca de
,
cerca de
,
cerca de
. Força aí — você vai conseguir!