Uma nova unidade de dessalinização foi instalada em uma indústria química. Uma amostra com n=10, coletada antes da instalação da nova unidade indicou concentração de sal x1=19,55 e s1^2=15,35 enquanto que, após a instalação, uma amostra com n=16 indicou s2^2=8,65. Baseado nesses dados e utilizando alpha=0,05 :
a) teste a hipótese de que as duas variâncias sejam iguais;
b) teste a hipótese de que a nova unidade reduziu a concentração média de sal.

Passo 1

O enunciado pede dois testes:
– (a) igualdade de variâncias entre as amostras antes e depois da instalação (teste F bilateral com nível de significância alpha=0,05);
– (b) redução da média de concentração de sal após a instalação (teste t unilateral), para o qual precisaríamos da média da segunda amostra bar x2, mas esse valor não foi informado.

Passo 2

Para o teste de igualdade de variâncias, formulamos:
H0:sigma1^2 = sigma2^2 versus H1:sigma1^2 neq sigma2^2
A estatística de teste é
F = s1^2s2^2
com graus de liberdade (nu1,nu2) = (n1-1,,n2-1) = (9,15).

Passo 3

Calculando:
F = 15,358,65approx1,77
Os valores críticos para alpha=0,05 em teste bilateral são
F0,975;9,15approx3,29 e F0,025;9,15 = 1F0,975;15,9approx0,30
Como 0,30 < 1,77 < 3,29, F está na região de aceitação de H0.

Passo 4

Conclusão do item (a): não rejeitamos H0. Não há evidência, a 5%, de que as variâncias sejam diferentes.

Passo 5

Para o item (b) precisaríamos da média pós-instalação bar x2 e do desvio padrão (ou variância), mas só foi fornecida s2^2. Sem bar x2, não é possível calcular o teste t de redução da média.

Resposta

a) Não rejeita-se H0; não há evidência de variâncias diferentes ao nível alpha=0,05.
b) Não é possível realizar o teste de redução da média por falta do valor de barx2.

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