Uma nova unidade de dessalinização foi instalada em uma indústria química. Uma amostra com
, coletada antes da instalação da nova unidade indicou concentração de sal
e
enquanto que, após a instalação, uma amostra com
indicou
. Baseado nesses dados e utilizando
:
a) teste a hipótese de que as duas variâncias sejam iguais;
b) teste a hipótese de que a nova unidade reduziu a concentração média de sal.
a) teste a hipótese de que as duas variâncias sejam iguais;
b) teste a hipótese de que a nova unidade reduziu a concentração média de sal.
Passo 1
O enunciado pede dois testes:
– (a) igualdade de variâncias entre as amostras antes e depois da instalação (teste F bilateral com nível de significância );
– (b) redução da média de concentração de sal após a instalação (teste t unilateral), para o qual precisaríamos da média da segunda amostra , mas esse valor não foi informado.
– (a) igualdade de variâncias entre as amostras antes e depois da instalação (teste F bilateral com nível de significância
– (b) redução da média de concentração de sal após a instalação (teste t unilateral), para o qual precisaríamos da média da segunda amostra
Passo 2
Para o teste de igualdade de variâncias, formulamos:
A estatística de teste é
com graus de liberdade
.
Passo 3
Calculando:
Os valores críticos para
em teste bilateral são
Como
,
está na região de aceitação de
.
Passo 4
Conclusão do item (a): não rejeitamos
. Não há evidência, a
, de que as variâncias sejam diferentes.
Passo 5
Para o item (b) precisaríamos da média pós-instalação
e do desvio padrão (ou variância), mas só foi fornecida
. Sem
, não é possível calcular o teste t de redução da média.
Resposta
a) Não rejeita-se
; não há evidência de variâncias diferentes ao nível
.
b) Não é possível realizar o teste de redução da média por falta do valor de .
b) Não é possível realizar o teste de redução da média por falta do valor de