Os valores abaixo se referem aos pesos ao nascer (em kg) de bovinos da raça Ibagé, em duas épocas distintas:
Agosto: 18 25 16 30 35 23 21 33 32 22
Setembro: 27 30 20 30 33 34 17 33 20 23 39 23
Seter
Efetue o teste de homogeneidade de variâncias, ao nível .

Passo 1

O enunciado pede um teste de homogeneidade de variâncias para os pesos ao nascer de bovinos em duas épocas (agosto e setembro), ao nível de significância alpha=0,05. Para isso precisamos dos tamanhos amostrais, das variâncias amostrais e da estatística F, comparando-a ao valor crítico de F com os graus de liberdade adequados.

Passo 2

Calculamos primeiro a variância amostral de agosto. Há n1=10 observações, com soma sum x1i=255 e média
bar x1 = 25510 = 25,5
O somatório dos quadrados dos desvios é
sumi=1^10(x1i-bar x1)^2 = 394,5,
logo
s1^2 = 394,5n1-1 = 394,59 approx 43,83

Passo 3

Agora a variância amostral de setembro. São n2=12 observações, com sum x2i=329 e média
bar x2 = 32912 approx 27,4167
O somatório dos quadrados dos desvios é
sumi=1^12(x2i-bar x2)^2 approx 510,99,
logo
s2^2 = 510,99n2-1 = 510,9911 approx 46,45

Passo 4

Para o teste de variâncias iguais usamos
F = max(s1^2,s2^2)min(s1^2,s2^2) = 46,4543,83 approx 1,06
Os graus de liberdade são nu1=11 (numerador) e nu2=9 (denominador). Como definimos F>=1, a região crítica a alpha=0,05 é
F > F1-alpha2l(11,9r) = F0,975(11,9)
Consultando tabela de Fisher, tem-se aproximadamente F0,975(11,9)approx4,0.

Passo 5

Comparando Fapprox1,06 com o valor crítico 4,0, vemos que
1,06 < 4,0,
logo não há evidência para rejeitar H0.

Resposta

Não rejeitamos a hipótese de homogeneidade de variâncias ao nível de 5%; isto é, não existe diferença significativa entre sigma1^2 e sigma2^2.

Exercícios relacionados