Novamente pela regra da cadeia determine:
e
.
para
e
Passo 1
O enunciado pede para usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, sabendo que estamos em Conteúdo de derivadas de funções compostas. Vamos precisar das seguintes relações:
, com
e
, e da fórmula da regra da cadeia:
(e análoga para
).
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
, usamos a regra do quociente ou produto:
Também calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
e simplificando (note que
e
) obtemos
Passo 4
Para
calculamos primeiro
Então
Substituindo
e fazendo a simplificação (note que
e
) resulta