Usando a Regra da Cadeia, resolva os seguintes problemas:
A voltagem V de um circuito elétrico está decrescendo à medida que a bateria se descarrega. A resistência R está aumentando devagar com o aumento de calor do resistor. Use a lei de Ohm, V=I cdot R, para achar como a corrente I está variando no momento em que R=30 ohms e estiver aumentando 0,15 ohms / s e V=26 volts e estiver diminuindo 0,25 volts/s.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a Regra da Cadeia em uma relação dada pela lei de Ohm para achar a taxa de variação da corrente I num circuito onde V=Icdot R. Precisamos de derivadas relacionadas e das taxas dot V e dot R no instante em que R=30 Ω, dot R=0,15 Ω/s, V=26 V e dot V=-0,25 V/s.

Passo 2

Escrevemos a lei de Ohm como função implícita:
V = I,R

Passo 3

Diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo t, aplicando a Regra do Produto no lado direito:
dVdt = dIdt,R + I,dRdt

Passo 4

Isolamos dIdt:
dIdt = dVdt - I,dRdtR

Passo 5

Precisamos de I no instante dado. Como I=V/R, temos
I = 2630 = 1315 approx 0,8667 A

Passo 6

Substituímos valores: dot V = -0,25 V/s, dot R = 0,15 Ω/s, R = 30 Ω e I=13/15:
dIdt = -0,25 - l(tfrac1315r),(0,15)30

Passo 7

Calculamos o numerador:
l(tfrac1315r)cdot0,15 = 0,13, -0,25 - 0,13 = -0,38

Passo 8

Logo,
dIdt = -0,3830 = -0,01267 A/s (aprox)

Resposta

A corrente está diminuindo a cerca de -0,01267 A/s.

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