Usando a Regra da Cadeia, resolva os seguintes problemas:
A voltagem V de um circuito elétrico está decrescendo à medida que a bateria se descarrega. A resistência R está aumentando devagar com o aumento de calor do resistor. Use a lei de Ohm,
, para achar como a corrente I está variando no momento em que
ohms e estiver aumentando
e
volts e estiver diminuindo 0,25 volts/s.
A voltagem V de um circuito elétrico está decrescendo à medida que a bateria se descarrega. A resistência R está aumentando devagar com o aumento de calor do resistor. Use a lei de Ohm,
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a Regra da Cadeia em uma relação dada pela lei de Ohm para achar a taxa de variação da corrente
num circuito onde
. Precisamos de derivadas relacionadas e das taxas
e
no instante em que
Ω,
Ω/s,
V e
V/s.
Passo 2
Escrevemos a lei de Ohm como função implícita:
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo
, aplicando a Regra do Produto no lado direito:
Passo 4
Isolamos
:
Passo 5
Precisamos de
no instante dado. Como
, temos
Passo 6
Substituímos valores:
V/s,
Ω/s,
Ω e
:
Passo 7
Calculamos o numerador:
Passo 8
Logo,
Resposta
A corrente está diminuindo a cerca de -0,01267 A/s.