Vinte baterias para automóveis de uma certa marca foram testadas quanto à sua vida útil. O teste simula a utilização da bateria, acelerando seu desgaste de modo a criar uma réplica da situação real. Os resultados da durabilidade (em meses) são apresentados a seguir.
Durabilidade
Frequência relativa
0,02
0,05
0,15
0,25
0,30
0,23
a) Construa o histograma.
b) Se a amostra acima for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quantas, em 1000 fabricadas, serão repostas nelo fabricante, se ele oferece 6 meses de garantia?
c) Se o fabricante vende cada bateria por
acima do preço de custo, em 1000 baterias fabricadas, descontadas as que repõe, quanto será seu lucro por bateria em função do preço de custo?
| Durabilidade | Frequência relativa |
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0,02 |
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0,05 |
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0,15 |
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0,25 |
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0,30 |
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0,23 |
b) Se a amostra acima for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quantas, em 1000 fabricadas, serão repostas nelo fabricante, se ele oferece 6 meses de garantia?
c) Se o fabricante vende cada bateria por
Passo 1
Beleza, temos um teste com 20 baterias, onde mediram quanto tempo cada uma dura (em meses). O enunciado apresentou as classes de duração e a frequência relativa de cada intervalo. O conteúdo aqui é estatística básica:
- Como montar um histograma (representação gráfica de frequência).
- Como usar frequência relativa pra estimar quantidades numa amostra maior (1000 baterias).
- Noção de margem de lucro e como descontar as reposições na garantia.
Pra resolver vamos:
- Desenhar o histograma com as classes e suas frequências.
- Calcular quantas baterias abaixo de 6 meses (fração × 1000).
- Ver o lucro líquido considerando 20% de marcação sobre o custo e descontando o custo das baterias trocadas.
Passo 2
Construindo o histograma:
- No eixo horizontal (x) colocamos os intervalos de duração: [0,3[, [3,6[, [6,9[, [9,12[, [12,15[, [15,20[ (em meses).
- No eixo vertical (y) colocamos a frequência relativa.
- Cada “tijolinho” (barra) tem largura igual ao tamanho do intervalo e altura igual à frequência relativa:
- [0,3[: altura
- [3,6[: altura
- [6,9[: altura
- [9,12[: altura
- [12,15[: altura
- [15,20[: altura
- [0,3[: altura
Isso já é o histograma: cada barra com essas alturas e larguras proporcionais aos intervalos.
Passo 3
Agora, quantas em 1000 baterias serão trocadas se a garantia é de 6 meses?
- A gente soma as proporções das classes até 6 meses:
- Em 1000 baterias,
.
Ou seja, o fabricante vai repor 70 baterias.
Passo 4
Por fim, o lucro por bateria em função do custo
:
- Cada bateria vendida sai por
(20% acima do custo), então a gente ganha em cada venda. - De 1000 baterias, 70 são repostas “de graça” (custo
cada), e 930 são vendidas com lucro . - Lucro total:
- Como esse é o lucro em 1000 unidades, o lucro médio por bateria é
Resposta
a) Histograma com barras nos intervalos
e alturas
.
b) baterias serão repostas em 1000.
c) O lucro por bateria, descontando reposições, é (ou seja,
do custo).
b)
c) O lucro por bateria, descontando reposições, é