Vinte baterias para automóveis de uma certa marca foram testadas quanto à sua vida útil. O teste simula a utilização da bateria, acelerando seu desgaste de modo a criar uma réplica da situação real. Os resultados da durabilidade (em meses) são apresentados a seguir.
Durabilidade Frequência relativa
|c|c| hline Durabilidade & Frequência relativa hline $0 vdash 3$ & 0,02 hline $3 vdash 6$ & 0,05 hline $6 vdash 9$ & 0,15 hline $9 vdash 12$ & 0,25 hline $12 vdash 15$ & 0,30 hline $15 vdash 20$ & 0,23 hline 0,02
20 % 0,05
0,15
0,25
0,30
0,23
a) Construa o histograma.
b) Se a amostra acima for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quantas, em 1000 fabricadas, serão repostas nelo fabricante, se ele oferece 6 meses de garantia?
c) Se o fabricante vende cada bateria por acima do preço de custo, em 1000 baterias fabricadas, descontadas as que repõe, quanto será seu lucro por bateria em função do preço de custo?

Passo 1

Beleza, temos um teste com 20 baterias, onde mediram quanto tempo cada uma dura (em meses). O enunciado apresentou as classes de duração e a frequência relativa de cada intervalo. O conteúdo aqui é estatística básica:
  • Como montar um histograma (representação gráfica de frequência).
  • Como usar frequência relativa pra estimar quantidades numa amostra maior (1000 baterias).
  • Noção de margem de lucro e como descontar as reposições na garantia.
Pra resolver vamos:
  1. Desenhar o histograma com as classes e suas frequências.
  2. Calcular quantas baterias abaixo de 6 meses (fração × 1000).
  3. Ver o lucro líquido considerando 20% de marcação sobre o custo e descontando o custo das baterias trocadas.

Passo 2

Construindo o histograma:
  • No eixo horizontal (x) colocamos os intervalos de duração: [0,3[, [3,6[, [6,9[, [9,12[, [12,15[, [15,20[ (em meses).
  • No eixo vertical (y) colocamos a frequência relativa.
  • Cada “tijolinho” (barra) tem largura igual ao tamanho do intervalo e altura igual à frequência relativa:
    • [0,3[: altura
    • [3,6[: altura
    • [6,9[: altura
    • [9,12[: altura
    • [12,15[: altura
    • [15,20[: altura
Isso já é o histograma: cada barra com essas alturas e larguras proporcionais aos intervalos.

Passo 3

Agora, quantas em 1000 baterias serão trocadas se a garantia é de 6 meses?
  1. A gente soma as proporções das classes até 6 meses: 0,02 + 0,05 = 0,07
  2. Em 1000 baterias, .
Ou seja, o fabricante vai repor 70 baterias.

Passo 4

Por fim, o lucro por bateria em função do custo 930 times 0,2C ;-; 70 times C = 186C - 70C = 116C :
  1. Cada bateria vendida sai por 116C1000 = 0,116C (20% acima do custo), então a gente ganha em cada venda.
  2. De 1000 baterias, 70 são repostas “de graça” (custo cada), e 930 são vendidas com lucro .
  3. Lucro total:
  4. Como esse é o lucro em 1000 unidades, o lucro médio por bateria é

Resposta

a) Histograma com barras nos intervalos
e alturas .
b) baterias serão repostas em 1000.
c) O lucro por bateria, descontando reposições, é (ou seja, do custo).

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